Для заочников БНТУ ИПФ - контрольные на заказ недороо и с гарантией - спецразделы высшей математики
3.1 ВАРИНТЫ ЗАДАНИЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
|
Номер варианта |
Номера вопросов и задач |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
1 |
Задача 1, вариант 1-1 |
Задача 2, вариант 2-1 |
Задача 3, вариант 3-1 |
Задача 4, вариант 4-1 |
|
2 |
2 |
Задача 1, вариант 1-2 |
Задача 2, вариант 2-21 |
Задача 3, вариант 3-2 |
Задача 4, вариант 4-2 |
|
3 |
3 |
Задача 1, вариант 1-3 |
Задача 2, вариант 2-2 |
Задача 3, вариант 3-3 |
Задача 4, вариант 4-3 |
|
4 |
4 |
Задача 1, вариант 1-4 |
Задача 2, вариант 2-20 |
Задача 3, вариант 3-4 |
Задача 4, вариант 4-4 |
|
5 |
5 |
Задача 1, вариант 1-5 |
Задача 2, вариант 2-3 |
Задача 3, вариант 3-5 |
Задача 4, вариант 4-5 |
|
6 |
6 |
Задача 1, вариант 1-1 |
Задача 2, вариант 2-21 |
Задача 3, вариант 3-6 |
Задача 4, вариант 4-6 |
|
7 |
7 |
Задача 1, вариант 1-2 |
Задача 2, вариант 2-4 |
Задача 3, вариант 3-7 |
Задача 4, вариант 4-7 |
|
8 |
8 |
Задача 1, вариант 1-3 |
Задача 2, вариант 2-20 |
Задача 3, вариант 3-8 |
Задача 4, вариант 4-8 |
|
9 |
9 |
Задача 1, вариант 1-4 |
Задача 2, вариант 2-5 |
Задача 3, вариант 3-9 |
Задача 4, вариант 4-9 |
|
10 |
10 |
Задача 1, вариант 1-5 |
Задача 2, вариант 2-20 |
Задача 3, вариант 3-10 |
Задача 4, вариант 4-10 |
|
11 |
21 |
Задача 1, вариант 1-2 |
Задача 2, вариант 2-19 |
Задача 3, вариант 3-11 |
Задача 4, вариант 4-11 |
|
12 |
22 |
Задача 1, вариант 1-3 |
Задача 2, вариант 2-18 |
Задача 3, вариант 3-12 |
Задача 4, вариант 4-12 |
|
13 |
23 |
Задача 1, вариант 1-4 |
Задача 2, вариант 2-6 |
Задача 3, вариант 3-13 |
Задача 4, вариант 4-13 |
|
14 |
24 |
Задача 1, вариант 1-5 |
Задача 2, вариант 2-17 |
Задача 3, вариант 3-14 |
Задача 4, вариант 4-14 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
15 |
25 |
Задача 1, вариант 1-2 |
Задача 2, вариант 2-7 |
Задача 3, вариант 3-15 |
Задача 4, вариант 4-15 |
|
16 |
26 |
Задача 1, вариант 1-3 |
Задача 2, вариант 2-16 |
Задача 3, вариант 3-16 |
Задача 4, вариант 4-16 |
|
17 |
27 |
Задача 1, вариант 1-4 |
Задача 2, вариант 2-15 |
Задача 3, вариант 3-17 |
Задача 4, вариант 4-17 |
|
18 |
28 |
Задача 1, вариант 1-5 |
Задача 2, вариант 2-8 |
Задача 3, вариант 3-18 |
Задача 4, вариант 4-18 |
|
19 |
29 |
Задача 1, вариант 1-2 |
Задача 2, вариант 2-9 |
Задача 3, вариант 3-19 |
Задача 4, вариант 4-19 |
|
20 |
30 |
Задача 1, вариант 1-3 |
Задача 2, вариант 2-11 |
Задача 3, вариант 3-20 |
Задача 4, вариант 4-20 |
|
21 |
31 |
Задача 1, вариант 1-4 |
Задача 2, вариант 2-12 |
Задача 3, вариант 3-1 |
Задача 4, вариант 4-21 |
|
22 |
45 |
Задача 1, вариант 1-2 |
Задача 2, вариант 2-13 |
Задача 3, вариант 3-2 |
Задача 4, вариант 4-22 |
|
23 |
46 |
Задача 1, вариант 1-3 |
Задача 2, вариант 2-14 |
Задача 3, вариант 3-3 |
Задача 4, вариант 4-23 |
|
24 |
47 |
Задача 1, вариант 1-4 |
Задача 2, вариант 2-10 |
Задача 3, вариант 3-4 |
Задача 4, вариант 4-24 |
|
25 |
48 |
Задача 1, вариант 1-5 |
Задача 2, вариант 2-19 |
Задача 3, вариант 3-5 |
Задача 4, вариант 4-1 |
3.2 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ (ПО РАЗДЕЛУ 1)
1. Теоретическое и экспериментальное исследование. Цель и содержание экспериментального исследования. Качественный и количественный эксперимент. Условия проведения количественного эксперимента. Этапы экспериментального исследования.
2. Чем различаются понятия «эксперимент» и «опыт»? Лабораторный и промышленный эксперимент.
3. Представление объекта исследования в виде модели «черного ящика». Понятия «отклик» и «фактор» (постоянные, управляемые, неконтролируемые факторы). Требования, предъявляемые к факторам и к отклику.
4. Измерение и физическая величина. Что такое «размерность» физической величины? Основные и дополнительные единицы измерения физических величин и их эталоны.
5. «Средство», «принцип» и «метод» измерения, их классификация.
6. Измерительная система и измерительное устройство. Их структура.
7. Что такое «ошибка измерения»? Что характеризует ошибка (погрешность) измерения? Классификация ошибок измерения.
8. Систематическая ошибка измерения. Типы систематических ошибок. Что такое «поправка»?
9. Случайные ошибки измерений. Нормальный закон распределения случайных ошибок измерения и его свойства. Интеграл вероятности (функция Лапласа). Правило «три сигма».
10. Грубые ошибки измерений. Исключение грубых ошибок измерений при известной величине стандартной ошибки измерения и при неизвестной величине стандартной ошибки измерения.
11. Случайная величина (дискретная и непрерывная). Генеральная совокупность случайной величины. Выборка. Репрезентативность выборки.
12. Функция распределения случайной величины, её свойства;
13. Плотность распределения вероятностей, её свойства;
14. Числовые характеристики закона распределения случайной величины: «математическое ожидание», «дисперсия», «среднеквадратичное отклонение» («стандартная ошибка», «стандарт»), «медиана», «мода», «квантиль», «квартиль», «коэффициент асимметрии», «коэффициент эксцесса».
15. Начальный и центральный моменты к-ого порядка случайной величины и их использование для вычисления математического ожидания и дисперсии.
16. Вид функции распределения дискретной случайной величины. Ряд распределения дискретной случайной величины. Полигон распределения дискретной случайной величины.
17. Биномиальный закон распределения случайной величины.
18. Закон редких явлений.
19. Равномерный закон распределения случайной величины.
20. Показательный закон распределения случайной величины.
21. Типы оценок истинного значения измеряемой величины и их свойства.
22. Точечные оценки среднего арифметического значения и среднего квадратичного отклонения при равноточных и неравноточных измерениях. Что такое «вес измерения»? Как его задать?
23. Точечные оценки среднего арифметического значения и среднего квадратичного отклонения с выбором начало отсчета и для интервального ряда данных.
24. Доверительная оценка измеряемой величины, при известной точности измерений и при неизвестной точности измерений.
25. Доверительная оценка для интервального ряда данных.
26. Доверительная оценка при неравноточных измерениях.
27. Особенности определения доверительная оценка средней квадратичной ошибки для большого числа измерений и при малом числе измерений.
28. Изложите общую методику проверки статистических гипотез. При описании методики дайте определения следующим понятиям: что такое «статистическая гипотеза»? что такое «статистика критерия»? что такое «ошибка первого рода»? что такое «ошибка второго рода»? что такое «уровень значимости статистики критерия»? что такое «Мощность гипотезы Н0 относительно гипотезы Н1»? что такое «критическая область статистики критерия»?
29. При проверке каких гипотез используют критерий Стьюдента (t(P,k)), t-критерий, критерий Фишера (F), критерий Кохрена(G), критерий последовательных разностей(c2), критерий согласия Пирсона (критерий χ2 «хи- квадрат»)?
30. Опишите порядок проверки гипотезы о равенстве математического ожидания заданному значению.
31. Опишите порядок проверки гипотезы о равенстве средних значений.
32. Опишите порядок проверки гипотезы об однородности дисперсий
33. Опишите порядок определения необходимого количества измерений.
34. Опишите порядок проверки случайности и независимости результатов измерений в выборе.
35. Опишите порядок проверки нормального закона распределения случайной величины.
36. Назначение и сущность дисперсионного анализа экспериментальных данных. При соблюдении каких условий возможно проведение дисперсионного анализа? Какая величина принимается за показатель влияния фактора на отклик при дисперсионном анализе?
37. Изложите содержание однофакторного дисперсионного анализа (построение таблицы результатов измерений и алгоритм расчета). При описании алгоритма расчета ответе на следующие вопросы: что характеризует дисперсия воспроизводимости? что характеризует дисперсия фактора? что характеризует полная дисперсия? каким критерием пользуются при оценке значимости влияния фактора на отклик?
38. Что понимают под системой случайных величин? Какие величины используют при описании системы случайных (дискретных и непрерывных) величин?
39. Что такое «математическое ожидание», «дисперсия» системы двух случайных величин? Их свойства.
40. Что такое «ковариация» (корреляционный момент)? Свойства ковариации.
41. Назначение (основная задача) корреляционного анализа. Что такое «коэффициент корреляции»? Что такое линейная корреляция? Чему равен коэффициент корреляции при линейной корреляции двух случайных величин? Что такое «корреляционное уравнение»?
42. Порядок построения корреляционной таблицы и её анализ.
43. Назначение регрессионного анализа. Что такое «функция регрессии»? Что такое «линия регрессии»? Что такое «модель регрессионного анализа»? Что такое «коэффициенты уравнения регрессии»? Основные допущения регрессионного анализа.
44. Назначение и содержание метода наименьших квадратов. Показать вывод уравнений для расчета коэффициентов линейной регрессионной модели: y=a·x+b.
45. Что такое «планирование эксперимента» и какие задачи оно решает? Основные допущения при планировании эксперимента при дисперсионном анализе. Построение планов дисперсионного анализа для трех и четырех факторов. Понятие насыщенных планов.
46. Планирование эксперимента при дисперсионном анализе в случае равенства числа уровней факторов.
47. Планирование эксперимента при дисперсионном анализе в случае неравенства числа уровней факторов (построение квадрата Юдена).
48. Интерполяционная и экстремальная задачи планирования эксперимента. Понятие последовательного планирования эксперимента. Что такое «матрица условий эксперимента» и «матрица наблюдений»?
49. Определение области факторного пространства при построении планов эксперимента.
3.3 ЗАДАЧИ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ (ПО РАЗДЕЛУ 1)
Задача 1 (по темам «1.2. Ошибки измерения. Законы распределения случайных величин», «1.3. Математическая обработка результатов экспериментальных исследований» и «1.4. Проверка статистических гипотез»).
Вариант 1-1
Проведены производственные испытания износостойкости резьбового инструмента при нарезании резьбы на токарном станке метчиками М10x1,25 в детали из стали АС-14 твердостью HB 197. Износ определяли по величине площадки износа по задней поверхности (hЗ) режущей части инструмента. Данные сведены в таблицу (в мм):
|
0,55 |
0,05 |
0,5 |
0,55 |
0,5 |
0,55 |
0,6 |
0,5 |
0,35 |
0,5 |
Объем выборки n=10.
Определить – является ли самая маленькая (0,05 мм) и самая большая (0,6 мм) величины износа грубыми ошибками.
Вариант 1-2
Проведены производственные испытания на вертикально сверлильном станке износостойкости осевого размерного инструмента (сверл Æ13,8 мм из быстрорежущей стали Р6М5) при сверлении сквозных отверстий в детали «штуцер» из сталь 45 твердостью HB 200. Износ определяли по величине площадки износа по задней поверхности (hЗ) режущей части инструмента. Данные сведены в таблицу (в мм):
|
0,8 |
0,6 |
0,7 |
0,9 |
0,4 |
0,7 |
0,9 |
0,6 |
0,5 |
0,7 |
|
0,6 |
0,8 |
0,6 |
0,6 |
1,0 |
0,6 |
0,8 |
0,6 |
0,5 |
0,7 |
|
0,9 |
0,6 |
0,8 |
0,7 |
0,8 |
|
||||
Объем выборки n=25.
Определить – является ли самая маленькая (0,4 мм) и самая большая (1,0 мм) величины износа грубыми ошибками.
Вариант 1-3
Требуется оценить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение стойкости резцов (Т, мин) с пластинками из твердого сплава марки Т15К6 при обработке детали из стали 18ХГТ при следующих режимах резания: t = 2 мм, S = 0,23 мм/об, V = 80 м/мин.
Объём испытываемой партии резцов – 791 шт. Результаты исследований сведены в таблицу.
|
Номер интервала измерений, i |
Период стойкости резцов, Ti |
mi |
Интервал |
|
1 |
48 |
3 |
47-49 |
|
2 |
50 |
17 |
49-51 |
|
3 |
52 |
75 |
51-53 |
|
4 |
54 |
194 |
53-55 |
|
5 |
56 |
228 |
55-57 |
|
6 |
58 |
155 |
57-59 |
|
7 |
60 |
91 |
59-61 |
|
8 |
62 |
23 |
61-63 |
|
9 |
64 |
5 |
63-65 |
Пояснения к таблице. Период стойкости резцов изменялся от 47 мин до 65 мин. Весь диапазон измерения периода стойкости (величины Т) разбили на 9 интервалов с шагом в 2 минуты. В таблице занесены координаты середины каждого интервала (Ti) и подсчитано количество значений величины Т, попавшее в каждый из выделенных интервалов (mi).
Вариант 1-4
Глубина моря измеряется прибором, систематическая ошибка которого равна нулю, а случайные ошибки измерений распределены нормально с σ = 15 м. Сколько надо сделать независимых измерений, чтобы определить глубину моря с ошибкой не более 5 м при надежности вывода 0,9?
Вариант 1-5
В одинаковых условиях обработано по 25 втулок развертками диаметром 6 и 10- мм. Результаты измерений показали, что средняя величина разбивки отверстий (разность диаметра отверстия и развертки) составляет:
для разверток диаметром 6 мм - 10,9 мкм
для разверток диаметром 10 мм - 9,8 мкм.
Проведена оценка дисперсий, которые оказались равными:
S2 = 3,8 мкм2, для разверток диаметром 6 мм, и S2 = 4,76 мкм2, для разверток диаметром 10 мм.
Необходимо установить, влияет ли диаметр развертки на величину разбивки отверстия.
Задача 2 (по темам «1.5. Дисперсионный анализ», «1.6. Корреляционный и регрессионный анализ» и 1.7. «Планирование эксперимента»).
Вариант 2-1 Для оценки значимость влияния марки СОЖ (Х1), частоты вращения детали (Х2), амплитуды продольной осцилляции круга (Х3) на производительность врезного шлифования (Y) выбраны уровни варьирования факторов, указанные в таблице:
|
Х1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Ранги, присвоенные СОЖ |
|
Х2 |
100 |
120 |
140 |
160 |
180 |
об/мин |
|
Х3 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
1/мин |
Провести нормирование факторов и построить план эксперимента для дисперсионного анализа.
Вариант 2-2 Для оценки значимость влияния марки СОЖ (Х1), частоты вращения детали (Х2), амплитуды продольной осцилляции круга (Х3) на производительность врезного шлифования (Y) выбраны уровни варьирования факторов, указанные в таблице:
|
Х1 |
Эмульсол |
Вода |
Марка 1 |
Марка 2 |
Марка 3 |
Марки СОЖ |
|
Х2 |
110 |
140 |
170 |
200 |
230 |
об/мин |
|
Х3 |
10 |
30 |
50 |
70 |
90 |
1/мин |
Провести нормирование факторов и построить план эксперимента для дисперсионного анализа.
Вариант 2-3 Для оценки значимость влияния марки СОЖ (Х1), частоты вращения детали (Х2), амплитуды продольной осцилляции круга (Х3) на производительность врезного шлифования (Y) выбраны уровни варьирования факторов, указанные в таблице:
|
Х1 |
Марка 1 |
Марка 2 |
Марка 3 |
Марка 4 |
Марка 5 |
Марки СОЖ |
|
Х2 |
100 |
120 |
140 |
160 |
180 |
об/мин |
|
Х3 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
1/мин |
Провести нормирование факторов и построить план эксперимента для дисперсионного анализа.
Вариант 2-4 Для оценки значимость влияния марки СОЖ (Х1), частоты вращения детали (Х2), амплитуды продольной осцилляции круга (Х3) и марки материала (Х4) на производительность врезного шлифования (Y) выбраны уровни варьирования факторов, указанные в таблице:
|
Х1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Ранги, присвоенные СОЖ |
|
Х2 |
100 |
120 |
140 |
160 |
180 |
об/мин |
|
Х3 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
1/мин |
|
Х4 |
Сталь 3 |
Сталь 45 |
У9А |
ШХ40 |
12ХН3 |
Состав стали |
Провести нормирование факторов и построить план эксперимента для дисперсионного анализа.
Вариант 2-5 Для оценки значимость влияния марки СОЖ (Х1), частоты вращения детали (Х2), амплитуды продольной осцилляции круга (Х3) на производительность врезного шлифования (Y) выбраны уровни варьирования факторов, указанные в таблице:
|
Х1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Ранги, присвоенные СОЖ |
|
Х2 |
140 |
160 |
180 |
200 |
220 |
об/мин |
|
Х3 |
15 |
30 |
45 |
60 |
75 |
1/мин |
Провести нормирование факторов и построить план эксперимента для дисперсионного анализа.
Вариант 2-6 Для оценки значимость влияния марки СОЖ (Х1), частоты вращения детали (Х2), амплитуды продольной осцилляции круга (Х3) и марки материала (Х4) на производительность врезного шлифования (Y) выбраны уровни варьирования факторов, указанные в таблице:
|
Х1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Ранги СОЖ |
|
Х2 |
100 |
120 |
140 |
160 |
180 |
об/мин |
|
Х3 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
1/мин |
|
Х4 |
Сталь 3 |
Сталь 45 |
У9А |
ШХ40 |
12ХН3 |
Состав стали |
Провести нормирование факторов и построить план эксперимента для дисперсионного анализа.
Вариант 2-7 Для оценки значимость влияния марки СОЖ (Х1), частоты вращения детали (Х2), скорости подачи (Х3) и марки материала (Х4) на производительность врезного шлифования (Y) выбраны уровни варьирования факторов, указанные в таблице:
|
Х1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Ранги, присвоенные СОЖ |
|
Х2 |
100 |
120 |
140 |
160 |
180 |
об/мин |
|
Х3 |
0,07 |
0,14 |
0,21 |
0,28 |
0,35 |
мм/мин |
|
Х4 |
Сталь 3 |
Сталь 45 |
У9А |
ШХ40 |
12ХН3 |
Состав стали |
Провести нормирование факторов и построить план эксперимента для дисперсионного анализа.
Вариант 2-8 Для оценки значимость влияния марки СОЖ (Х1), частоты вращения детали (Х2), амплитуды продольной осцилляции круга (Х3) и марки материала (Х4) на производительность врезного шлифования (Y) выбраны уровни варьирования факторов, указанные в таблице:
|
Х1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Ранги, присвоенные СОЖ |
|
Х2 |
200 |
220 |
240 |
260 |
280 |
об/мин |
|
Х3 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
1/мин |
|
Х4 |
Сталь 3 |
Сталь 45 |
У9А |
ШХ40 |
12ХН3 |
Состав стали |
Провести нормирование факторов и построить план эксперимента для дисперсионного анализа.
Вариант 2-9
Результаты измерения величины износа сверл по задней поверхности (h, мм) в зависимости от суммарного времени обработки отверстий одним инструментом (Т, мин ) показали следующее:
|
№ инстр. |
Суммарное время обработки отверстий Т, мин |
|||||
|
125 |
400 |
800 |
1350 |
1750 |
2350 |
|
|
1 |
0,2 |
0,3 |
0,5 |
0,6 |
0,6 |
0,6 |
|
2 |
0,2 |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
0,6 |
|
3 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,5 |
0,6 |
|
4 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,5 |
0,8 |
0,9 |
|
5 |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
0,4 |
0,4 |
0,4 |
|
6 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,7 |
|
7 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,4 |
0,9 |
|
8 |
0,2 |
0,2 |
0,4 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
|
9 |
0,1 |
0,3 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
|
10 |
0,2 |
0,3 |
0,5 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
|
11 |
0,1 |
0,3 |
0,5 |
0,6 |
0,6 |
0,6 |
|
12 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,7 |
|
13 |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
|
14 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,4 |
0,4 |
0,5 |
|
15 |
0,3 |
0,5 |
0,7 |
0,8 |
0,8 |
0,9 |
|
16 |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
0,6 |
0,6 |
0,6 |
|
17 |
0,3 |
0,5 |
0,7 |
0,7 |
0,7 |
0,7 |
|
18 |
0,1 |
0,3 |
0,6 |
0,6 |
0,6 |
0,6 |
|
19 |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
0,4 |
0,4 |
0,5 |
|
20 |
0,2 |
0,4 |
0,7 |
0,7 |
0,7 |
0,7 |
|
21 |
0,4 |
0,6 |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
|
22 |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
0,4 |
0,4 |
0,6 |
|
23 |
0,2 |
0,4 |
0,7 |
0,5 |
0,5 |
0,6 |
|
24 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,6 |
0,7 |
|
25 |
0,1 |
0,2 |
0,5 |
0,8 |
0,8 |
0,8 |
Построить корреляционную таблицу для определения корреляции между T и hЗ.
Вариант 2-10
В ходе производственных испытаний получены следующие результаты измерения износа десяти метчиков (hЗ, мм) от наработки их до отказа (Т, мин) при обработке детали из одного и того же материала, на одно и том же станке:
|
№ инстр. |
Период стойкости метчиков Т, мин |
||||
|
4 |
8 |
16 |
24 |
32 |
|
|
1 |
0,05 |
0,13 |
0,27 |
0,48 |
0,55 |
|
2 |
0,05 |
- |
- |
- |
- |
|
3 |
0,05 |
0,23 |
0,3 |
0,42 |
0,5 |
|
4 |
0,05 |
0,21 |
0,21 |
0,37 |
0,55 |
|
5 |
0,03 |
0,1 |
0,22 |
0,39 |
0,5 |
|
6 |
0,1 |
0,15 |
0,21 |
0,4 |
0,55 |
|
7 |
0,07 |
0,12 |
0,26 |
0,45 |
0,6 |
|
8 |
0,05 |
0,23 |
0,31 |
0,4 |
0,5 |
|
9 |
0,05 |
0,15 |
0,35 |
- |
- |
|
10 |
0,07 |
0,11 |
0,22 |
0,34 |
0,5 |
Построить корреляционную таблицу для определения корреляции между величиной hЗ инструмента и периодом его стойкости.
Вариант 2-11
В таблице приведена зависимость растворимости (k) азотнокисолого натрия NaNO3 в воде от температуры (Т). Из теории известно, что связь растворимости с температурой описывается линейной зависимостью. Найти параметры линейной модели. Данные таблицы и линейную модель представить на графике.
|
Т, ºС |
0 |
4 |
10 |
15 |
21 |
29 |
36 |
51 |
68 |
|
k, усл. ед. |
67 |
71 |
76 |
81 |
86,1 |
93 |
99 |
113,3 |
125,1 |
Вариант 2-12
Зависимость температуры поверхности конденсации плазменного потока (Т, ºС) от величины базового потенциала (UОСН) представлена в таблице.
|
Т, ºС |
360 |
420 |
440 |
495 |
600 |
|
UОСН |
50 |
100 |
150 |
250 |
350 |
Проверить, является ли зависимость температуры от величины базового потенциала линейной. Найти параметры линейной модели. Данные таблицы и линейную модель представить на графике.
Вариант 2-13
Построить регрессионное уравнение используя метод наименьших квадратов по следующим экспериментальным данным
|
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Y |
2 |
5 |
7,9 |
11,1 |
14,5 |
17 |
Вариант 2-14
Построить регрессионное уравнение используя метод наименьших квадратов по следующим экспериментальным данным
|
X |
2 |
4 |
8 |
16 |
25 |
|
Z |
0,3 |
2,9 |
8,5 |
15 |
24 |
Вариант 2-15
Построить регрессионное уравнение используя метод наименьших квадратов по следующим экспериментальным данным
|
X |
4 |
10 |
15 |
21 |
36 |
51 |
|
Y |
71 |
76,5 |
80,6 |
86 |
99,5 |
113,6 |
Вариант 2-16
Построить регрессионное уравнение используя метод наименьших квадратов по следующим экспериментальным данным
|
X |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
|
Z |
2 |
2,15 |
2,7 |
2,8 |
2,9 |
Вариант 2-17
Построить регрессионное уравнение используя метод наименьших квадратов по следующим экспериментальным данным
|
R |
10 |
60 |
100 |
200 |
300 |
|
Z |
360 |
420 |
440 |
495 |
600 |
Вариант 2-18
Построить регрессионное уравнение используя метод наименьших квадратов по следующим экспериментальным данным
|
X |
1 |
3 |
7 |
15 |
20 |
|
Z |
0,1 |
2,2 |
8,1 |
15 |
22 |
Вариант 2-19
Построить регрессионное уравнение используя метод наименьших квадратов по следующим экспериментальным данным
|
К |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
|
Z |
2,1 |
2,2 |
2,7 |
2,8 |
2,85 |
Вариант 2-20
Построить регрессионное уравнение используя метод наименьших квадратов по следующим экспериментальным данным
|
X |
50 |
100 |
150 |
250 |
350 |
|
Z |
360 |
420 |
440 |
495 |
600 |
Вариант 2-21
Построить регрессионное уравнение используя метод наименьших квадратов по следующим экспериментальным данным
|
X |
1 |
4 |
9 |
16 |
25 |
|
Z |
0,1 |
3 |
8,1 |
14,9 |
23,9 |
Вариант 2-22
Построить регрессионное уравнение используя метод наименьших квадратов по следующим экспериментальным данным
|
ZZ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
RY |
2 |
4,9 |
7,9 |
11,1 |
14,1 |
17 |
Задача 3 (по теме 1.7. Планирование эксперимента)
Вариант 3-1 Дана матрица планирования эксперимента:
|
Номер опыта |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х1Х2 |
У |
|
1 |
- |
- |
- |
|
25 |
|
2 |
+ |
- |
- |
|
20 |
|
3 |
- |
+ |
- |
|
38 |
|
4 |
+ |
+ |
- |
|
41 |
|
5 |
- |
- |
+ |
|
45 |
|
6 |
+ |
- |
+ |
|
26 |
|
7 |
- |
+ |
+ |
|
25 |
|
8 |
+ |
+ |
+ |
|
28 |
Задание:
Заполнить столбец Хi Хj.
Построить уравнение регрессии, соответствующее плану эксперимента.
Найти коэффициенты регрессии и оценить их значение.
Проверить адекватность полученной математической модели.
Вариант 3-2 Дана матрица планирования эксперимента:
|
Номер опыта |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х2Х3 |
У |
|
1 |
- |
- |
- |
|
28 |
|
2 |
+ |
- |
- |
|
25 |
|
3 |
- |
+ |
- |
|
26 |
|
4 |
+ |
+ |
- |
|
45 |
|
5 |
- |
- |
+ |
|
41 |
|
6 |
+ |
- |
+ |
|
38 |
|
7 |
- |
+ |
+ |
|
20 |
|
8 |
+ |
+ |
+ |
|
25 |
Задание:
Заполнить строку Хi Хj.
Построить уравнение регрессии, соответствующее плану эксперимента.
Найти коэффициенты регрессии и оценить их значение.
Проверить адекватность полученной математической модели.
Вариант 3-3 Изучается влияние трех факторов Х1, Х2, Х3 на отклик. Необходимо построить факторный план с учетом всех возможных двойных взаимодействий между факторами.
Вариан 3-4 Дана матрица планирования эксперимента:
|
Номер опыта |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х1Х2 |
У |
|
1 |
- |
- |
- |
|
46,5 |
|
2 |
+ |
- |
- |
|
16,7 |
|
3 |
- |
+ |
- |
|
8,9 |
|
4 |
+ |
+ |
- |
|
24,2 |
|
5 |
- |
- |
+ |
|
5,1 |
|
6 |
+ |
- |
+ |
|
16,8 |
|
7 |
- |
+ |
+ |
|
20,5 |
|
8 |
+ |
+ |
+ |
|
46,8 |
Задание:
Заполнить строку Хi Хj.
Построить уравнение регрессии, соответствующее плану эксперимента.
Найти коэффициенты регрессии и оценить их значение.
Проверить адекватность полученной математической модели.
Вариан 3-5 Дана матрица планирования эксперимента:
|
Номер опыта |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х2Х3 |
У |
|
1 |
- |
- |
- |
|
46,8 |
|
2 |
+ |
- |
- |
|
20,5 |
|
3 |
- |
+ |
- |
|
16,8 |
|
4 |
+ |
+ |
- |
|
5,1 |
|
5 |
- |
- |
+ |
|
24,2 |
|
6 |
+ |
- |
+ |
|
8,9 |
|
7 |
- |
+ |
+ |
|
16,7 |
|
8 |
+ |
+ |
+ |
|
46,5 |
Задание:
Заполнить строку Хi Хj.
Построить уравнение регрессии, соответствующее плану эксперимента.
Найти коэффициенты регрессии и оценить их значение.
Проверить адекватность полученной математической модели.
Вариант 3-6 Изучается влияние трех факторов Х1, Х2, Х3 на отклик.
Необходимо построить факторный план с учетом всех возможных двойных и тройных взаимодействий между факторами.
Вариант 3-7 Изучается влияние трех факторов Х1, Х2, Х3 на отклик.
Необходимо построить факторный план с учетом двойных взаимодействий между факторами Х2 и Х3.
Вариант 3-8 Дана матрица планирования эксперимента:
|
Номер опыта |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х1Х3 |
У |
|
1 |
- |
- |
- |
|
53,4 |
|
2 |
+ |
- |
- |
|
65,3 |
|
3 |
- |
+ |
- |
|
54,2 |
|
4 |
+ |
+ |
- |
|
56,2 |
|
5 |
- |
- |
+ |
|
52,8 |
|
6 |
+ |
- |
+ |
|
52,2 |
|
7 |
- |
+ |
+ |
|
65,1 |
|
8 |
+ |
+ |
+ |
|
52,8 |
Задание:
Заполнить строку Хi Хj.
Построить уравнение регрессии, соответствующее плану эксперимента.
Найти коэффициенты регрессии и оценить их значение.
Проверить адекватность полученной математической модели.
Вариант 3-9 Дана матрица планирования эксперимента:
|
Номер опыта |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х2Х3 |
У |
|
1 |
- |
- |
- |
|
52,8 |
|
2 |
+ |
- |
- |
|
65,1 |
|
3 |
- |
+ |
- |
|
52,2 |
|
4 |
+ |
+ |
- |
|
52,8 |
|
5 |
- |
- |
+ |
|
56,2 |
|
6 |
+ |
- |
+ |
|
54,2 |
|
7 |
- |
+ |
+ |
|
65,3 |
|
8 |
+ |
+ |
+ |
|
53,4 |
Задание:
Заполнить строку Хi Хj.
Построить уравнение регрессии, соответствующее плану эксперимента.
Найти коэффициенты регрессии и оценить их значение.
Проверить адекватность полученной математической модели.
Вариант 3-10 Изучается влияние четырех факторов Х1, Х2, Х3, Х4 на отклик. Необходимо построить факторный план с учетом всех возможных двойных взаимодействий между факторами и тройных взаимодействий между факторами Х2, Х3, Х4.
Вариант 3-11 Изучается влияние трех факторов Х1, Х2, Х3 на отклик. Необходимо построить факторный план с учетом всех возможных двойных взаимодействий между факторами.
Вариант 3-12 Дана матрица планирования эксперимента:
|
Номер опыта |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х1Х2 |
У |
|
1 |
- |
- |
- |
|
81,1 |
|
2 |
+ |
- |
- |
|
85,7 |
|
3 |
- |
+ |
- |
|
82,3 |
|
4 |
+ |
+ |
- |
|
90,4 |
|
5 |
- |
- |
+ |
|
84,9 |
|
6 |
+ |
- |
+ |
|
85,3 |
|
7 |
- |
+ |
+ |
|
88,2 |
|
8 |
+ |
+ |
+ |
|
89,9 |
Задание: Заполнить строку Хi Хj; Построить уравнение регрессии, соответствующее плану эксперимента; Найти коэффициенты регрессии и оценить их значение; Проверить адекватность полученной математической модели.
Вариант 3-13 Дана матрица планирования эксперимента:
|
Номер опыта |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х1Х3 |
У |
|
1 |
- |
- |
- |
|
89,9 |
|
2 |
+ |
- |
- |
|
88,2 |
|
3 |
- |
+ |
- |
|
85,9 |
|
4 |
+ |
+ |
- |
|
84,9 |
|
5 |
- |
- |
+ |
|
90,4 |
|
6 |
+ |
- |
+ |
|
82,3 |
|
7 |
- |
+ |
+ |
|
85,7 |
|
8 |
+ |
+ |
+ |
|
81,1 |
Задание: Заполнить строку Хi Хj; Построить уравнение регрессии, соответствующее плану эксперимента; Найти коэффициенты регрессии и оценить их значение; Проверить адекватность полученной математической модели.
Вариант 3-14 Изучается влияние четырех факторов Х1, Х2, Х3, Х4 на отклик. Необходимо построить факторный план с учетом двойных взаимодействий между факторами Х1, Х2, Х3.
Вариант 3-15 Дана матрица планирования эксперимента:
|
Номер опыта |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х1Х2 |
У |
|
1 |
- |
- |
- |
|
19,3 |
|
2 |
+ |
- |
- |
|
24 |
|
3 |
- |
+ |
- |
|
31,2 |
|
4 |
+ |
+ |
- |
|
12,8 |
|
5 |
- |
- |
+ |
|
32 |
|
6 |
+ |
- |
+ |
|
14 |
|
7 |
- |
+ |
+ |
|
25 |
|
8 |
+ |
+ |
+ |
|
30,7 |
Задание:
Заполнить строку Хi Хj.
Построить уравнение регрессии, соответствующее плану эксперимента.
Найти коэффициенты регрессии и оценить их значение.
Проверить адекватность полученной математической модели.
Вариант 3-16 Дана матрица планирования эксперимента:
|
Номер опыта |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х2Х3 |
У |
|
1 |
- |
- |
- |
|
30,7 |
|
2 |
+ |
- |
- |
|
25 |
|
3 |
- |
+ |
- |
|
14 |
|
4 |
+ |
+ |
- |
|
32 |
|
5 |
- |
- |
+ |
|
12,8 |
|
6 |
+ |
- |
+ |
|
31,2 |
|
7 |
- |
+ |
+ |
|
24 |
|
8 |
+ |
+ |
+ |
|
19,3 |
Задание:
Заполнить строку Хi Хj.
Построить уравнение регрессии, соответствующее плану эксперимента.
Найти коэффициенты регрессии и оценить их значение.
Проверить адекватность полученной математической модели.
Вариант 3-17 Изучается влияние трех факторов Х1, Х2, Х3 на отклик.
Необходимо построить факторный план с учетом всех возможных двойных и тройных взаимодействий между факторами.
Вариант 3-18 Изучается влияние четырех факторов Х1, Х2, Х3, Х4 на отклик. Необходимо построить факторный план с учетом всех возможных двойных и тройных взаимодействий между факторами.
Вариант 3-19 Дана матрица планирования эксперимента:
|
Номер опыта |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х1Х2 |
У |
|
1 |
- |
- |
- |
|
50 |
|
2 |
+ |
- |
- |
|
57,2 |
|
3 |
- |
+ |
- |
|
48,1 |
|
4 |
+ |
+ |
- |
|
46 |
|
5 |
- |
- |
+ |
|
64,8 |
|
6 |
+ |
- |
+ |
|
45 |
|
7 |
- |
+ |
+ |
|
54,8 |
|
8 |
+ |
+ |
+ |
|
53 |
Задание:
Заполнить строку Хi Хj.
Построить уравнение регрессии, соответствующее плану эксперимента.
Найти коэффициенты регрессии и оценить их значение.
Проверить адекватность полученной математической модели.
Вариант 3-20 Дана матрица планирования эксперимента:
|
Номер опыта |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х1Х3 |
У |
|
1 |
- |
- |
- |
|
53 |
|
2 |
+ |
- |
- |
|
54,8 |
|
3 |
- |
+ |
- |
|
45 |
|
4 |
+ |
+ |
- |
|
64,8 |
|
5 |
- |
- |
+ |
|
46 |
|
6 |
+ |
- |
+ |
|
48,1 |
|
7 |
- |
+ |
+ |
|
57,2 |
|
8 |
+ |
+ |
+ |
|
50 |
Задание:
Заполнить строку Хi Хj.
Построить уравнение регрессии, соответствующее плану эксперимента.
Найти коэффициенты регрессии и оценить их значение.
Проверить адекватность полученной математической модели.
Задача 4 (по теме «1.7. Планирование эксперимента»).
Вариант 4-1
Требуется повысить ударную вязкость (у) листового материала из деформируемого алюминиевого сплава при изменении содержания в нем цинка (х1), толщины листа (х2), температуры старения (х3) и времени старения (х4).
В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно для:
содержания цинка (%) – 6 и 1;
толщины листа (мм) – 9 и 1;
температуры старения (ºС) – 460 и 10;
времени старения (час) – 14 и 4.
8 опытов плана дали следующие результаты:
№1 – 6,75; № 2 – 5,25; № 3 – 5,75; № 4 – 4,25;
№ 5 – 7,50; № 6 – 8,50; № 7 – 7,00; № 8 – 5,50.
3 опыта на основном уровне дали следующие результаты:
№ 9 – 5,75; № 10 – 6,25; № 11 – 7.00.
В качестве плана эксперимента выбрать дробную реплику 24-1 с величиной определяющего контраста 1=х1х2х3х4
Задание.
1. Составить таблицу условий эксперимента.
2. Составить план эксперимента, состоящий из 8 опытов. В план включить еще 3 опыта на основном уровне. В качестве плана выбрать дробную реплику 24-1 с заданной величиной определяющего контраста 1=х1х2х3х4 . Построить систему оценок коэффициентов регрессии. План записать в кодовом (нормализованном) и натуральном масштабах.
3. По данным опытов на основном уровне определить дисперсию и среднеквадратичную ошибку опыта.
4. Рассчитать коэффициенты регрессии и их доверительные интервалы.
5. Записать линейную модель и формулы перехода от кодированных значений факторов к натуральным значениям.
6. Проверить адекватность линейной модели по t- и F- критериям.
7. Наметить опыты крутого восхождения по градиенту линейной модели.
Вариант 4-2
Требуется повысить ударную вязкость (у) листового материала из деформируемого алюминиевого сплава при изменении содержания в нем цинка (х1), толщины листа (х2), температуры старения (х3) и времени старения (х4).
В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно для:
содержания цинка (%) – 6 и 1;
толщины листа (мм) – 9 и 1;
температуры старения (ºС) – 460 и 10;
времени старения (час) – 14 и 4.
Задание.
1. Составить таблицу условий эксперимента.
2. Составить план эксперимента, состоящий из 8 опытов. В план включить еще 3 опыта на основном уровне. В качестве плана выбрать дробную реплику 24-1 с определяющим контрастом 1=х1х2х4 . Построить систему оценок коэффициентов регрессии. План записать в кодовом (нормализованном) и натуральном масштабах.
8 опытов плана дали следующие результаты:
№1 – 6,75; № 2 – 5,25; № 3 – 5,75; № 4 – 4,25;
№ 5 – 7,50; № 6 – 8,50; № 7 – 7,00; № 8 – 5,50.
3 опыта на основном уровне дали следующие результаты:
№ 9 – 5,75; № 10 – 6,25; № 11 – 7.00.
3. По данным опытов на основном уровне определить дисперсию и среднеквадратичную ошибку опыта.
4. Рассчитать коэффициенты регрессии и их доверительные интервалы.
5. Записать линейную модель и формулы перехода от кодированных значений факторов к натуральным значениям.
6. Проверить адекватность линейной модели по t- и F- критериям.
7. Наметить опыты крутого восхождения по градиенту линейной модели.
Вариант 4-3
Требуется повысить ударную вязкость (у) листового материала из деформируемого алюминиевого сплава при изменении содержания в нем цинка (х1), толщины листа (х2), температуры старения (х3) и времени старения (х4).
В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно для:
содержания цинка (%) – 6 и 1;
толщины листа (мм) – 9 и 1;
температуры старения (ºС) – 460 и 10;
времени старения (час) – 14 и 4.
Задание.
1. Составить таблицу условий эксперимента.
2. Составить план эксперимента, состоящий из 8 опытов. В план включить еще 3 опыта на основном уровне. В качестве плана выбрать дробную реплику 24-1 с определяющим контрастом 1=-х1х3х4 . Построить систему оценок коэффициентов регрессии. План записать в кодовом (нормализованном) и натуральном масштабах.
8 опытов плана дали следующие результаты:
№1 – 6,75; № 2 – 5,25; № 3 – 5,75; № 4 – 4,25;
№ 5 – 7,50; № 6 – 8,50; № 7 – 7,00; № 8 – 5,50.
3 опыта на основном уровне дали следующие результаты:
№ 9 – 5,75; № 10 – 6,25; № 11 – 7.00.
3. По данным опытов на основном уровне определить дисперсию и среднеквадратичную ошибку опыта.
4. Рассчитать коэффициенты регрессии и их доверительные интервалы.
5. Записать линейную модель и формулы перехода от кодированных значений факторов к натуральным значениям.
6. Проверить адекватность линейной модели по t- и F- критериям.
7. Наметить опыты крутого восхождения по градиенту линейной модели.
Вариант 4-4
Требуется повысить ударную вязкость (у) листового материала из деформируемого алюминиевого сплава при изменении содержания в нем цинка (х1), толщины листа (х2), температуры старения (х3) и времени старения (х4).
В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно для:
содержания цинка (%) – 6 и 1;
толщины листа (мм) – 9 и 1;
температуры старения (ºС) – 460 и 10;
времени старения (час) – 14 и 4.
Задание.
1. Составить таблицу условий эксперимента.
2. Составить план эксперимента, состоящий из 8 опытов. В план включить еще 3 опыта на основном уровне. В качестве плана выбрать дробную реплику 24-1 с определяющим контрастом 1=х2х3х4 . Построить систему оценок коэффициентов регрессии. План записать в кодовом (нормализованном) и натуральном масштабах.
8 опытов плана дали следующие результаты:
№1 – 6,75; № 2 – 5,25; № 3 – 5,75; № 4 – 4,25;
№ 5 – 7,50; № 6 – 8,50; № 7 – 7,00; № 8 – 5,50.
3 опыта на основном уровне дали следующие результаты:
№ 9 – 5,75; № 10 – 6,25; № 11 – 7.00.
3. По данным опытов на основном уровне определить дисперсию и среднеквадратичную ошибку опыта.
4. Рассчитать коэффициенты регрессии и их доверительные интервалы.
5. Записать линейную модель и формулы перехода от кодированных значений факторов к натуральным значениям.
6. Проверить адекватность линейной модели по t- и F- критериям.
7. Наметить опыты крутого восхождения по градиенту линейной модели.
Вариант 4-5
Требуется повысить предел выносливости при 400ºС (у) среднелегированной стали при изменении содержания в ней углерода (х1), молибдена (х2), марганца (х3) и титана (х4).
В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно для:
содержания углерода (%) – 0,35 и 0,05;
содержания молибдена (%) – 0,75 и 0,25;
содержания марганца (%) – 0,8 и 0,2;
содержания титана (%) – 0,45 и 0,15.
Задание.
1. Составить таблицу условий эксперимента.
2. Составить план эксперимента, состоящий из 8 опытов. В план включить еще 3 опыта на основном уровне. В качестве плана выбрать дробную реплику 24-1 с определяющим контрастом 1=х1х2х4 . Построить систему оценок коэффициентов регрессии. План записать в кодовом (нормализованном) и натуральном масштабах.
8 опытов плана дали следующие результаты:
№1 – 37,5; № 2 – 34,5; № 3 – 35,5; № 4 – 32,5;
№ 5 – 39,0; № 6 – 41,0; № 7 – 38,0; № 8 – 35,0.
3 опыта на основном уровне дали следующие результаты:
№ 9 – 36,9; № 10 – 36,5; № 11 – 37,0.
3. По данным опытов на основном уровне определить дисперсию и среднеквадратичную ошибку опыта.
4. Рассчитать коэффициенты регрессии и их доверительные интервалы.
5. Записать линейную модель и формулы перехода от кодированных значений факторов к натуральным значениям.
6. Проверить адекватность линейной модели по t- и F- критериям.
7. Наметить опыты крутого восхождения по градиенту линейной модели.
Вариант 4-6
Требуется повысить предел выносливости при 400ºС (у) среднелегированной стали при изменении содержания в ней углерода (х1), молибдена (х2), марганца (х3) и титана (х4).
В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно для:
содержания углерода (%) – 0,35 и 0,05;
содержания молибдена (%) – 0,75 и 0,25;
содержания марганца (%) – 0,8 и 0,2;
содержания титана (%) – 0,45 и 0,15.
Задание.
1. Составить таблицу условий эксперимента.
2. Составить план эксперимента, состоящий из 8 опытов. В план включить еще 3 опыта на основном уровне. В качестве плана выбрать дробную реплику 24-1 с определяющим контрастом 1=-х1х2х3х4 . Построить систему оценок коэффициентов регрессии. План записать в кодовом (нормализованном) и натуральном масштабах.
8 опытов плана дали следующие результаты:
№1 – 37,5; № 2 – 34,5; № 3 – 35,5; № 4 – 32,5;
№ 5 – 39,0; № 6 – 41,0; № 7 – 38,0; № 8 – 35,0.
3 опыта на основном уровне дали следующие результаты:
№ 9 – 36,9; № 10 – 36,5; № 11 – 37,0.
3. По данным опытов на основном уровне определить дисперсию и среднеквадратичную ошибку опыта.
4. Рассчитать коэффициенты регрессии и их доверительные интервалы.
5. Записать линейную модель и формулы перехода от кодированных значений факторов к натуральным значениям.
6. Проверить адекватность линейной модели по t- и F- критериям.
7. Наметить опыты крутого восхождения по градиенту линейной модели.
Вариант 4-7
Требуется повысить предел выносливости при 400ºС (у) среднелегированной стали при изменении содержания в ней углерода (х1), молибдена (х2), марганца (х3) и титана (х4).
В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно для:
содержания углерода (%) – 0,35 и 0,05;
содержания молибдена (%) – 0,75 и 0,25;
содержания марганца (%) – 0,8 и 0,2;
содержания титана (%) – 0,45 и 0,15.
Задание.
1. Составить таблицу условий эксперимента.
2. Составить план эксперимента, состоящий из 8 опытов. В план включить еще 3 опыта на основном уровне. В качестве плана выбрать дробную реплику 24-1 с определяющим контрастом 1=х1х3х4 . Построить систему оценок коэффициентов регрессии. План записать в кодовом (нормализованном) и натуральном масштабах.
8 опытов плана дали следующие результаты:
№1 – 37,5; № 2 – 34,5; № 3 – 35,5; № 4 – 32,5;
№ 5 – 39,0; № 6 – 41,0; № 7 – 38,0; № 8 – 35,0.
3 опыта на основном уровне дали следующие результаты:
№ 9 – 36,9; № 10 – 36,5; № 11 – 37,0.
3. По данным опытов на основном уровне определить дисперсию и среднеквадратичную ошибку опыта.
4. Рассчитать коэффициенты регрессии и их доверительные интервалы.
5. Записать линейную модель и формулы перехода от кодированных значений факторов к натуральным значениям.
6. Проверить адекватность линейной модели по t- и F- критериям.
7. Наметить опыты крутого восхождения по градиенту линейной модели.
Вариант 4-8
Требуется повысить предел выносливости при 400ºС (у) среднелегированной стали при изменении содержания в ней углерода (х1), молибдена (х2), марганца (х3) и титана (х4).
В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно для:
содержания углерода (%) – 0,35 и 0,05;
содержания молибдена (%) – 0,75 и 0,25;
содержания марганца (%) – 0,8 и 0,2;
содержания титана (%) – 0,45 и 0,15.
Задание.
1. Составить таблицу условий эксперимента.
2. Составить план эксперимента, состоящий из 8 опытов. В план включить еще 3 опыта на основном уровне. В качестве плана выбрать дробную реплику 24-1 с определяющим контрастом 1=-х2х3х4 . Построить систему оценок коэффициентов регрессии. План записать в кодовом (нормализованном) и натуральном масштабах.
8 опытов плана дали следующие результаты:
№1 – 37,5; № 2 – 34,5; № 3 – 35,5; № 4 – 32,5;
№ 5 – 39,0; № 6 – 41,0; № 7 – 38,0; № 8 – 35,0.
3 опыта на основном уровне дали следующие результаты:
№ 9 – 36,9; № 10 – 36,5; № 11 – 37,0.
3. По данным опытов на основном уровне определить дисперсию и среднеквадратичную ошибку опыта.
4. Рассчитать коэффициенты регрессии и их доверительные интервалы.
5. Записать линейную модель и формулы перехода от кодированных значений факторов к натуральным значениям.
6. Проверить адекватность линейной модели по t- и F- критериям.
7. Наметить опыты крутого восхождения по градиенту линейной модели.
Вариант 4-9
Требуется повысить предел прочности при 300ºС (у) листового титанового сплава при изменении содержания в нем алюминия (х1), олова (х2), температуры отжига листового материала (х3) и температуры горячей деформации (х4).
В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно для:
содержания алюминия (%) – 5 и 1;
содержания олова (%) – 2,5 и 0,5;
температуры отжига листов (ºС) – 600 и 20;
температуры горячей деформации (ºС) – 1000 и 100.
Задание.
1. Составить таблицу условий эксперимента.
2. Составить план эксперимента, состоящий из 8 опытов. В план включить еще 3 опыта на основном уровне. В качестве плана выбрать дробную реплику 24-1 с определяющим контрастом 1=-х1х2х4 . Построить систему оценок коэффициентов регрессии. План записать в кодовом (нормализованном) и натуральном масштабах.
8 опытов плана дали следующие результаты:
№1 – 71; № 2 – 65; № 3 – 67; № 4 – 61;
№ 5 – 74; № 6 – 78; № 7 – 72; № 8 – 66.
3 опыта на основном уровне дали следующие результаты:
№ 9 – 69; № 10 – 70; № 11 – 68.
3. По данным опытов на основном уровне определить дисперсию и среднеквадратичную ошибку опыта.
4. Рассчитать коэффициенты регрессии и их доверительные интервалы.
5. Записать линейную модель и формулы перехода от кодированных значений факторов к натуральным значениям.
6. Проверить адекватность линейной модели по t- и F- критериям.
7. Наметить опыты крутого восхождения по градиенту линейной модели.
Вариант 4-10
Требуется повысить предел прочности при 300ºС (у) листового титанового сплава при изменении содержания в нем алюминия (х1), олова (х2), температуры отжига листового материала (х3) и температуры горячей деформации (х4).
В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно для:
содержания алюминия (%) – 5 и 1;
содержания олова (%) – 2,5 и 0,5;
температуры отжига листов (ºС) – 600 и 20;
температуры горячей деформации (ºС) – 1000 и 100.
Задание.
1. Составить таблицу условий эксперимента.
2. Составить план эксперимента, состоящий из 8 опытов. В план включить еще 3 опыта на основном уровне. В качестве плана выбрать дробную реплику 24-1 с определяющим контрастом 1=х1х2х3х4 . Построить систему оценок коэффициентов регрессии. План записать в кодовом (нормализованном) и натуральном масштабах.
8 опытов плана дали следующие результаты:
№1 – 71; № 2 – 65; № 3 – 67; № 4 – 61;
№ 5 – 74; № 6 – 78; № 7 – 72; № 8 – 66.
3 опыта на основном уровне дали следующие результаты:
№ 9 – 69; № 10 – 70; № 11 – 68.
3. По данным опытов на основном уровне определить дисперсию и среднеквадратичную ошибку опыта.
4. Рассчитать коэффициенты регрессии и их доверительные интервалы.
5. Записать линейную модель и формулы перехода от кодированных значений факторов к натуральным значениям.
6. Проверить адекватность линейной модели по t- и F- критериям.
7. Наметить опыты крутого восхождения по градиенту линейной модели.
Вариант 4-11
Требуется повысить предел прочности при 300ºС (у) листового титанового сплава при изменении содержания в нем алюминия (х1), олова (х2), температуры отжига листового материала (х3) и температуры горячей деформации (х4).
В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно для:
содержания алюминия (%) – 5 и 1;
содержания олова (%) – 2,5 и 0,5;
температуры отжига листов (ºС) – 600 и 20;
температуры горячей деформации (ºС) – 1000 и 100.
Задание.
1. Составить таблицу условий эксперимента.
2. Составить план эксперимента, состоящий из 8 опытов. В план включить еще 3 опыта на основном уровне. В качестве плана выбрать дробную реплику 24-1 с определяющим контрастом 1=х1х3х4 . Построить систему оценок коэффициентов регрессии. План записать в кодовом (нормализованном) и натуральном масштабах.
8 опытов плана дали следующие результаты:
№1 – 71; № 2 – 65; № 3 – 67; № 4 – 61;
№ 5 – 74; № 6 – 78; № 7 – 72; № 8 – 66.
3 опыта на основном уровне дали следующие результаты:
№ 9 – 69; № 10 – 70; № 11 – 68.
3. По данным опытов на основном уровне определить дисперсию и среднеквадратичную ошибку опыта.
4. Рассчитать коэффициенты регрессии и их доверительные интервалы.
5. Записать линейную модель и формулы перехода от кодированных значений факторов к натуральным значениям.
6. Проверить адекватность линейной модели по t- и F- критериям.
7. Наметить опыты крутого восхождения по градиенту линейной модели.
Вариант 4-12
Требуется повысить предел прочности при 300ºС (у) листового титанового сплава при изменении содержания в нем алюминия (х1), олова (х2), температуры отжига листового материала (х3) и температуры горячей деформации (х4).
В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно для:
содержания алюминия (%) – 5 и 1;
содержания олова (%) – 2,5 и 0,5;
температуры отжига листов (ºС) – 600 и 20;
температуры горячей деформации (ºС) – 1000 и 100.
Задание.
1. Составить таблицу условий эксперимента.
2. Составить план эксперимента, состоящий из 8 опытов. В план включить еще 3 опыта на основном уровне. В качестве плана выбрать дробную реплику 24-1 с определяющим контрастом 1=-х2х3х4 . Построить систему оценок коэффициентов регрессии. План записать в кодовом (нормализованном) и натуральном масштабах.
8 опытов плана дали следующие результаты:
№1 – 71; № 2 – 65; № 3 – 67; № 4 – 61;
№ 5 – 74; № 6 – 78; № 7 – 72; № 8 – 66.
3 опыта на основном уровне дали следующие результаты:
№ 9 – 69; № 10 – 70; № 11 – 68.
3. По данным опытов на основном уровне определить дисперсию и среднеквадратичную ошибку опыта.
4. Рассчитать коэффициенты регрессии и их доверительные интервалы.
5. Записать линейную модель и формулы перехода от кодированных значений факторов к натуральным значениям.
6. Проверить адекватность линейной модели по t- и F- критериям.
7. Наметить опыты крутого восхождения по градиенту линейной модели.
Вариант 4-13
Требуется повысить коррозионную стойкость в парах ртути (у) сплава вольфрама с никелем и медью при изменении содержания в нем никеля (х1), меди (х2), температуры горячей деформации (х3) и температуры отжига (х4).
В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно для:
содержания никеля (%) – 6 и 1;
содержания меди (%) – 3 и 1;
температуры горячей деформации (ºС) – 1050 и 50;
температуры отжига (ºС) – 1050 и 50.
Задание.
1. Составить таблицу условий эксперимента.
2. Составить план эксперимента, состоящий из 8 опытов. В план включить еще 3 опыта на основном уровне. В качестве плана выбрать дробную реплику 24-1 с определяющим контрастом 1=-х1х2х4 . Построить систему оценок коэффициентов регрессии. План записать в кодовом (нормализованном) и натуральном масштабах.
8 опытов плана дали следующие результаты:
№1 – 64; № 2 – 40; № 3 – 48; № 4 – 24;
№ 5 – 76; № 6 – 92; № 7 – 68; № 8 – 44.
3 опыта на основном уровне дали следующие результаты:
№ 9 – 59; № 10 – 60; № 11 – 55.
3. По данным опытов на основном уровне определить дисперсию и среднеквадратичную ошибку опыта.
4. Рассчитать коэффициенты регрессии и их доверительные интервалы.
5. Записать линейную модель и формулы перехода от кодированных значений факторов к натуральным значениям.
6. Проверить адекватность линейной модели по t- и F- критериям.
7. Наметить опыты крутого восхождения по градиенту линейной модели.
Вариант 4-14
Требуется повысить коррозионную стойкость в парах ртути (у) сплава вольфрама с никелем и медью при изменении содержания в нем никеля (х1), меди (х2), температуры горячей деформации (х3) и температуры отжига (х4).
В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно для:
содержания никеля (%) – 6 и 1;
содержания меди (%) – 3 и 1;
температуры горячей деформации (ºС) – 1050 и 50;
температуры отжига (ºС) – 1050 и 50.
Задание.
1. Составить таблицу условий эксперимента.
2. Составить план эксперимента, состоящий из 8 опытов. В план включить еще 3 опыта на основном уровне. В качестве плана выбрать дробную реплику 24-1 с определяющим контрастом 1=-х1х2х3х4 . Построить систему оценок коэффициентов регрессии. План записать в кодовом (нормализованном) и натуральном масштабах.
8 опытов плана дали следующие результаты:
№1 – 64; № 2 – 40; № 3 – 48; № 4 – 24;
№ 5 – 76; № 6 – 92; № 7 – 68; № 8 – 44.
3 опыта на основном уровне дали следующие результаты:
№ 9 – 59; № 10 – 60; № 11 – 55.
3. По данным опытов на основном уровне определить дисперсию и среднеквадратичную ошибку опыта.
4. Рассчитать коэффициенты регрессии и их доверительные интервалы.
5. Записать линейную модель и формулы перехода от кодированных значений факторов к натуральным значениям.
6. Проверить адекватность линейной модели по t- и F- критериям.
7. Наметить опыты крутого восхождения по градиенту линейной модели.
Вариант 4-15
Требуется повысить коррозионную стойкость в парах ртути (у) сплава вольфрама с никелем и медью при изменении содержания в нем никеля (х1), меди (х2), температуры горячей деформации (х3) и температуры отжига (х4).
В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно для:
содержания никеля (%) – 6 и 1;
содержания меди (%) – 3 и 1;
температуры горячей деформации (ºС) – 1050 и 50;
температуры отжига (ºС) – 1050 и 50.
Задание.
1. Составить таблицу условий эксперимента.
2. Составить план эксперимента, состоящий из 8 опытов. В план включить еще 3 опыта на основном уровне. В качестве плана выбрать дробную реплику 24-1 с определяющим контрастом 1=х1х3х4 . Построить систему оценок коэффициентов регрессии. План записать в кодовом (нормализованном) и натуральном масштабах.
8 опытов плана дали следующие результаты:
№1 – 64; № 2 – 40; № 3 – 48; № 4 – 24;
№ 5 – 76; № 6 – 92; № 7 – 68; № 8 – 44.
3 опыта на основном уровне дали следующие результаты:
№ 9 – 59; № 10 – 60; № 11 – 55.
3. По данным опытов на основном уровне определить дисперсию и среднеквадратичную ошибку опыта.
4. Рассчитать коэффициенты регрессии и их доверительные интервалы.
5. Записать линейную модель и формулы перехода от кодированных значений факторов к натуральным значениям.
6. Проверить адекватность линейной модели по t- и F- критериям.
7. Наметить опыты крутого восхождения по градиенту линейной модели.
Вариант 4-16
Требуется повысить коррозионную стойкость в парах ртути (у) сплава вольфрама с никелем и медью при изменении содержания в нем никеля (х1), меди (х2), температуры горячей деформации (х3) и температуры отжига (х4).
В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно для:
содержания никеля (%) – 6 и 1;
содержания меди (%) – 3 и 1;
температуры горячей деформации (ºС) – 1050 и 50;
температуры отжига (ºС) – 1050 и 50.
Задание.
1. Составить таблицу условий эксперимента.
2. Составить план эксперимента, состоящий из 8 опытов. В план включить еще 3 опыта на основном уровне. В качестве плана выбрать дробную реплику 24-1 с определяющим контрастом 1=х2х3х4 . Построить систему оценок коэффициентов регрессии. План записать в кодовом (нормализованном) и натуральном масштабах.
8 опытов плана дали следующие результаты:
№1 – 64; № 2 – 40; № 3 – 48; № 4 – 24;
№ 5 – 76; № 6 – 92; № 7 – 68; № 8 – 44.
3 опыта на основном уровне дали следующие результаты:
№ 9 – 59; № 10 – 60; № 11 – 55.
3. По данным опытов на основном уровне определить дисперсию и среднеквадратичную ошибку опыта.
4. Рассчитать коэффициенты регрессии и их доверительные интервалы.
5. Записать линейную модель и формулы перехода от кодированных значений факторов к натуральным значениям.
6. Проверить адекватность линейной модели по t- и F- критериям.
7. Наметить опыты крутого восхождения по градиенту линейной модели.
Вариант 4-17
Требуется повысить коррозионную стойкость в 2 % серной кислоте (у) нержавеющей стали при изменении содержания в ней хрома (х1), никеля (х2), алюминия (х3) и марганца (х4).
В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно для:
Содержания хрома (%) – 16,5 и 0,5;
содержания никеля (%) – 7 и 1;
содержания алюминия (%) – 2 и 0,5;
содержания марганца (%) – 2,5 и 0,5.
Задание.
1. Составить таблицу условий эксперимента.
2. Составить план эксперимента, состоящий из 8 опытов. В план включить еще 3 опыта на основном уровне. В качестве плана выбрать дробную реплику 24-1 с определяющим контрастом 1=-х1х3х4 . Построить систему оценок коэффициентов регрессии. План записать в кодовом (нормализованном) и натуральном масштабах.
8 опытов плана дали следующие результаты:
№1 – 0,81; № 2 – 0,75; № 3 – 0,77; № 4 – 0,71;
№ 5 – 0,84; № 6 – 0,88; № 7 – 0,82; № 8 – 0,76.
3 опыта на основном уровне дали следующие результаты:
№ 9 – 0,80; № 10 – 0,79; № 11 – 0,78.
3. По данным опытов на основном уровне определить дисперсию и среднеквадратичную ошибку опыта.
4. Рассчитать коэффициенты регрессии и их доверительные интервалы.
5. Записать линейную модель и формулы перехода от кодированных значений факторов к натуральным значениям.
6. Проверить адекватность линейной модели по t- и F- критериям.
7. Наметить опыты крутого восхождения по градиенту линейной модели.
Вариант 4-18
Требуется повысить коррозионную стойкость в 2 % серной кислоте (у) нержавеющей стали при изменении содержания в ней хрома (х1), никеля (х2), алюминия (х3) и марганца (х4).
В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно для:
Содержания хрома (%) – 16,5 и 0,5;
содержания никеля (%) – 7 и 1;
содержания алюминия (%) – 2 и 0,5;
содержания марганца (%) – 2,5 и 0,5.
Задание.
1. Составить таблицу условий эксперимента.
2. Составить план эксперимента, состоящий из 8 опытов. В план включить еще 3 опыта на основном уровне. В качестве плана выбрать дробную реплику 24-1 с определяющим контрастом 1=х1х2х3х4 . Построить систему оценок коэффициентов регрессии. План записать в кодовом (нормализованном) и натуральном масштабах.
8 опытов плана дали следующие результаты:
№1 – 0,81; № 2 – 0,75; № 3 – 0,77; № 4 – 0,71;
№ 5 – 0,84; № 6 – 0,88; № 7 – 0,82; № 8 – 0,76.
3 опыта на основном уровне дали следующие результаты:
№ 9 – 0,80; № 10 – 0,79; № 11 – 0,78.
3. По данным опытов на основном уровне определить дисперсию и среднеквадратичную ошибку опыта.
4. Рассчитать коэффициенты регрессии и их доверительные интервалы.
5. Записать линейную модель и формулы перехода от кодированных значений факторов к натуральным значениям.
6. Проверить адекватность линейной модели по t- и F- критериям.
7. Наметить опыты крутого восхождения по градиенту линейной модели.
Вариант 4-19
Требуется повысить коррозионную стойкость в 2 % серной кислоте (у) нержавеющей стали при изменении содержания в ней хрома (х1), никеля (х2), алюминия (х3) и марганца (х4).
В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно для:
Содержания хрома (%) – 16,5 и 0,5;
содержания никеля (%) – 7 и 1;
содержания алюминия (%) – 2 и 0,5;
содержания марганца (%) – 2,5 и 0,5.
Задание.
1. Составить таблицу условий эксперимента.
2. Составить план эксперимента, состоящий из 8 опытов. В план включить еще 3 опыта на основном уровне. В качестве плана выбрать дробную реплику 24-1 с определяющим контрастом 1=-х1х2х4 . Построить систему оценок коэффициентов регрессии. План записать в кодовом (нормализованном) и натуральном масштабах.
8 опытов плана дали следующие результаты:
№1 – 0,81; № 2 – 0,75; № 3 – 0,77; № 4 – 0,71;
№ 5 – 0,84; № 6 – 0,88; № 7 – 0,82; № 8 – 0,76.
3 опыта на основном уровне дали следующие результаты:
№ 9 – 0,80; № 10 – 0,79; № 11 – 0,78.
3. По данным опытов на основном уровне определить дисперсию и среднеквадратичную ошибку опыта.
4. Рассчитать коэффициенты регрессии и их доверительные интервалы.
5. Записать линейную модель и формулы перехода от кодированных значений факторов к натуральным значениям.
6. Проверить адекватность линейной модели по t- и F- критериям.
7. Наметить опыты крутого восхождения по градиенту линейной модели.
Вариант 4-20
Требуется повысить коррозионную стойкость в 2 % серной кислоте (у) нержавеющей стали при изменении содержания в ней хрома (х1), никеля (х2), алюминия (х3) и марганца (х4).
В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно для:
Содержания хрома (%) – 16,5 и 0,5;
содержания никеля (%) – 7 и 1;
содержания алюминия (%) – 2 и 0,5;
содержания марганца (%) – 2,5 и 0,5.
Задание.
1. Составить таблицу условий эксперимента.
2. Составить план эксперимента, состоящий из 8 опытов. В план включить еще 3 опыта на основном уровне. В качестве плана выбрать дробную реплику 24-1 с определяющим контрастом 1=х2х3х4 . Построить систему оценок коэффициентов регрессии. План записать в кодовом (нормализованном) и натуральном масштабах.
8 опытов плана дали следующие результаты:
№1 – 0,81; № 2 – 0,75; № 3 – 0,77; № 4 – 0,71;
№ 5 – 0,84; № 6 – 0,88; № 7 – 0,82; № 8 – 0,76.
3 опыта на основном уровне дали следующие результаты:
№ 9 – 0,80; № 10 – 0,79; № 11 – 0,78.
3. По данным опытов на основном уровне определить дисперсию и среднеквадратичную ошибку опыта.
4. Рассчитать коэффициенты регрессии и их доверительные интервалы.
5. Записать линейную модель и формулы перехода от кодированных значений факторов к натуральным значениям.
6. Проверить адекватность линейной модели по t- и F- критериям.
7. Наметить опыты крутого восхождения по градиенту линейной модели.
Вариант 4-21
Требуется повысить ударную вязкость (у) конструкционной стали при изменении содержания в ней углерода (х1), марганца (х2), температуры закалки (х3) и времени изотермической выдержки (х4).
В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно для:
содержания углерода (%) – 0,35 и 0,05;
содержания марганца (%) – 1 и 0,25;
температуры закалки (ºС) – 850 и 50;
времени изотермической выдержки (мин) – 15 и 5.
Задание.
1. Составить таблицу условий эксперимента.
2. Составить план эксперимента, состоящий из 8 опытов. В план включить еще 3 опыта на основном уровне. В качестве плана выбрать дробную реплику 24-1 с определяющим контрастом 1=х2х3х4 . Построить систему оценок коэффициентов регрессии. План записать в кодовом (нормализованном) и натуральном масштабах.
8 опытов плана дали следующие результаты:
№1 – 7,5; № 2 – 4,5; № 3 – 5,5; № 4 – 2,5;
№ 5 – 9,0; № 6 – 11,0; № 7 – 8,0; № 8 – 5,0.
3 опыта на основном уровне дали следующие результаты:
№ 9 – 6,5; № 10 – 7,5; № 11 – 5,5.
3. По данным опытов на основном уровне определить дисперсию и среднеквадратичную ошибку опыта.
4. Рассчитать коэффициенты регрессии и их доверительные интервалы.
5. Записать линейную модель и формулы перехода от кодированных значений факторов к натуральным значениям.
6. Проверить адекватность линейной модели по t- и F- критериям.
7. Наметить опыты крутого восхождения по градиенту линейной модели.
Вариант 4-22
Требуется повысить ударную вязкость (у) конструкционной стали при изменении содержания в ней углерода (х1), марганца (х2), температуры закалки (х3) и времени изотермической выдержки (х4).
В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно для:
содержания углерода (%) – 0,35 и 0,05;
содержания марганца (%) – 1 и 0,25;
температуры закалки (ºС) – 850 и 50;
времени изотермической выдержки (мин) – 15 и 5.
Задание.
1. Составить таблицу условий эксперимента.
2. Составить план эксперимента, состоящий из 8 опытов. В план включить еще 3 опыта на основном уровне. В качестве плана выбрать дробную реплику 24-1 с определяющим контрастом 1=-х1х2х3х4 . Построить систему оценок коэффициентов регрессии. План записать в кодовом (нормализованном) и натуральном масштабах.
8 опытов плана дали следующие результаты:
№1 – 7,5; № 2 – 4,5; № 3 – 5,5; № 4 – 2,5;
№ 5 – 9,0; № 6 – 11,0; № 7 – 8,0; № 8 – 5,0.
3 опыта на основном уровне дали следующие результаты:
№ 9 – 6,5; № 10 – 7,5; № 11 – 5,5.
3. По данным опытов на основном уровне определить дисперсию и среднеквадратичную ошибку опыта.
4. Рассчитать коэффициенты регрессии и их доверительные интервалы.
5. Записать линейную модель и формулы перехода от кодированных значений факторов к натуральным значениям.
6. Проверить адекватность линейной модели по t- и F- критериям.
7. Наметить опыты крутого восхождения по градиенту линейной модели.
Вариант 4-23
Требуется повысить ударную вязкость (у) конструкционной стали при изменении содержания в ней углерода (х1), марганца (х2), температуры закалки (х3) и времени изотермической выдержки (х4).
В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно для:
содержания углерода (%) – 0,35 и 0,05;
содержания марганца (%) – 1 и 0,25;
температуры закалки (ºС) – 850 и 50;
времени изотермической выдержки (мин) – 15 и 5.
Задание.
1. Составить таблицу условий эксперимента.
2. Составить план эксперимента, состоящий из 8 опытов. В план включить еще 3 опыта на основном уровне. В качестве плана выбрать дробную реплику 24-1 с определяющим контрастом 1=-х1х2х4 . Построить систему оценок коэффициентов регрессии. План записать в кодовом (нормализованном) и натуральном масштабах.
8 опытов плана дали следующие результаты:
№1 – 7,5; № 2 – 4,5; № 3 – 5,5; № 4 – 2,5;
№ 5 – 9,0; № 6 – 11,0; № 7 – 8,0; № 8 – 5,0.
3 опыта на основном уровне дали следующие результаты:
№ 9 – 6,5; № 10 – 7,5; № 11 – 5,5.
3. По данным опытов на основном уровне определить дисперсию и среднеквадратичную ошибку опыта.
4. Рассчитать коэффициенты регрессии и их доверительные интервалы.
5. Записать линейную модель и формулы перехода от кодированных значений факторов к натуральным значениям.
6. Проверить адекватность линейной модели по t- и F- критериям.
7. Наметить опыты крутого восхождения по градиенту линейной модели.
Вариант 4-24
Требуется повысить ударную вязкость (у) конструкционной стали при изменении содержания в ней углерода (х1), марганца (х2), температуры закалки (х3) и времени изотермической выдержки (х4).
В качестве основного уровня и интервалов варьирования выбраны соответственно для:
содержания углерода (%) – 0,35 и 0,05;
содержания марганца (%) – 1 и 0,25;
температуры закалки (ºС) – 850 и 50;
времени изотермической выдержки (мин) – 15 и 5.
Задание.
1. Составить таблицу условий эксперимента.
2. Составить план эксперимента, состоящий из 8 опытов. В план включить еще 3 опыта на основном уровне. В качестве плана выбрать дробную реплику 24-1 с определяющим контрастом 1=х1х3х4 . Построить систему оценок коэффициентов регрессии. План записать в кодовом (нормализованном) и натуральном масштабах.
8 опытов плана дали следующие результаты:
№1 – 7,5; № 2 – 4,5; № 3 – 5,5; № 4 – 2,5;
№ 5 – 9,0; № 6 – 11,0; № 7 – 8,0; № 8 – 5,0.
3 опыта на основном уровне дали следующие результаты:
№ 9 – 6,5; № 10 – 7,5; № 11 – 5,5.
3. По данным опытов на основном уровне определить дисперсию и среднеквадратичную ошибку опыта.
4. Рассчитать коэффициенты регрессии и их доверительные интервалы.
5. Записать линейную модель и формулы перехода от кодированных значений факторов к натуральным значениям.
6. Проверить адекватность линейной модели по t- и F- критериям.
7. Наметить опыты крутого восхождения по градиенту линейной модели.
