Физика 9. Лабораторная работа №1. Определение обсолютной и относительной погрешностей прямых измерений

 Контрольные вопросы: 

1) Почему нельзя абсолютно точно измерить прибором физическую величину?

Ответ: Источников погрешностей много: несовершенство приборов, наших органов чувств, влияние внешних факторов (толчки, изменение трения, температуры, электрические и магнитные поля и т. п.), изменение самого измеряемого объекта, неполнота теоретической модели, приближенный характер метода, округление при отсчетах и вычислениях и др. Причины, приводящие к погрешностям измерений, неизбежны. Поэтому неизбежны и сами погрешности. Следовательно, бессмысленно пытаться получить при измерениях абсолютно точный результат. Цель экспериментатора состоит в том, чтобы:
1) определить значение измеряемой величины с возможно меньшей погрешностью;
2) оценить эту погрешность;
3) правильно округлить результат.
Без знания погрешности результат измерения не может иметь ни практической, ни познавательной ценности. 

2) Будет ли одинаковой относительная погрешность измерения промежутка времени, если нитку с шариком отклонить на угол 45°? Почему?

Ответ: Совсем непростой вопрос. Учащиеся только в старших классах узнают, что нитка с шариком представляет собой математический маятник, а измеряемый в работе промежуток времени – период маятника. Еще Галилей установил, что период колебаний подобного маятника не зависит от угла начального отклонения от положения равновесия. Позже Гюйгенс записал для периода такого маятника соответствующую формулу. Однако независимость периода от угла отклонения справедлива лишь для малых углов. В 9-м классе этого можно и не знать, а отвечать на вопрос надо. Согласно определению относительная погрешность есть отношение абсолютной погрешности к среднему значению измеряемой величины:

ε_t = Δt /<t> .

При тех же условиях опытов и том же измерительном инструменте абсолютная погрешность измерения времени (стоит в числителе) не могла измениться. А среднее время <t>? Оно как раз при отклонении на достаточно большой угол (45^о) могло измениться. Почему?

При значительном увеличении угла отклонения нити несколько увеличится путь (дуга окружности), который проходит шарик; изменится и средняя скорость движения шарика. Однако же, несмотря на увеличение средней скорости, нет уверенности, что время останется тем же! Все это приведет к некоторому изменению измеряемого промежутка времени (знаменателя дроби). А значит, изменится и относительная погрешность измерения времени!

3) Если при трех и более повторных измерениях данным прибором получены одинаковые значение физической величины, то чему равны абсолютная случайная и систематическая погрешности? Относительная погрешность?

Ответ: Это никак не повлияет на систематическую погрешность Δt_сист= Δt_пр+ Δt_о, которая связана с несовершенством измерительного прибора и округлением при отсчетах.

Отсутствие же при расчетах случайной погрешности кажущееся, формальное. Случайная погрешность не равна 0 и не отсутствует! Повторение одинаковых значений физической величины свидетельствует о недостаточной чувствительности измерительного прибора. В этих условиях желательно заменить измерительный прибор более чувствительным, способным измерить меньшие промежутки времени.

Что касается относительной погрешности, то формально (но только формально!) она будет меньше, так как не учтена случайная погрешность.

Физика 9. Лабораторная работа №2. Имерение ускорения при равноускоренном движении тела

Контрольные вопросы: 

1) Что представляет собой модуль перемещения шарика? Как направлен вектор перемещения шарика? Как направлен вектор перемещения?

Ответ: Так как движение прямолинейное, то модуль перемещения шарика равен измерявшейся в работе длине желоба: от точки А начала движения до точки В цилиндрического упора. Согласно определению вектор перемещения шарика направлен вдоль желоба к цилиндрическому упору.

2) Будут ли равными средние скорости движения шарика на первой и второй половинах пути? Почему?

Ответ: Нет, не будут. Движение шарика равноускоренное. Хорошо видно из графика скорости, что скорость шарика непрерывно увеличивается. Это приводит к тому, что средняя скорость на любом последующем участке пути будет всегда больше, чем средняя скорость на любом предыдущем! 

Суперзадание: Во сколько раз отличаются промежутки времени движения шарика на первом и последнем сантиметре пути?

Ответ:  

Физика 9. Лабораторная работа №3. Имерение ускорения при равноускоренном движении тела

Контрольные вопросы: 

1) Какие положения шарика (в верхней или нижней частях снимка) целесообразнее брать для определения ускорения? Почему?

Ответ: В нижней. Казалось бы, глядя на формулу для нахождения ускорения, a = 2s /t², не имеет значения, какие участки пути измерять: каждому времени t движения шарика соответствует свой пройденный путь s. Однако все дело в погрешностях. Взглянем на определение относительной погрешности:  

ε_х = ∆х / х , где ∆х – абсолютная погрешность величины х .

Отсюда следует, чем больше измеряемое значение величины х, тем меньше ее относительная погрешность, т.е. тем точнее результат измерения.

Замечание 1. Следует запомнить раз и навсегда: если у вас есть возможность выбора – какое значение величины измерять – следует предпочесть для уменьшения погрешности брать для измерения именно наибольшее значение величины. Более того, стремиться создать такие условия при проведении эксперимента, чтобы значение величины по возможности было достаточно большим в сравнении с неизбежной абсолютной погрешностью.

Замечание 2. Нельзя говорить: «данные в нижней части точнее» или «внизу тело двигалось точнее». Точнее будет измерение пути (!) в нижней части снимка.

2) В каком соотношении будут модули перемещений шарика за равные последовательные промежутки времени?

Ответ: При прямолинейном движении в одном направлении путь равен модулю перемещения тела. А значит, для модулей перемещений будет выполняться найденное в лабораторной работе соотношение для путей: перемещения, проходимые шариком за равные последовательные промежутки времени при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости, относятся как ряд нечетных чисел.

Замечание 1. Приведем другой простой вариант аналитического доказательства данного утверждения. (Графический способ на основания графика скорости есть в самой лабораторной работе.) Тут важно два момента: нет начальной скорости и ускорение постоянно. Тогда формула пути, проходимого за t секунд имеет вид:

S = at²/ 2.

Таким образом, расписываем пути за t и t-1 секунды. Их разность и равна пути, проходимому за t-ую секунду. Получаем:

S = S(t) –  S(t-1) = at²/ 2 – a(t–1)²/ 2.

Выносим a/2 за скобки, раскрываем квадрат (t –1)² :

a/2(t² – t² +2t – 1) = a/2 (2t –1)

Здесь замечаем, что по сути (2t –1) – это формула нечетных чисел: (2n –1).  Eсли вместо t (или n) последовательно подставлять числа по порядку 1, 2, 3, 4 …, то будем получать нечетные числа тоже по порядку. Отсюда выходит, что

S₁ : S₂ : S₃ : … : S_n = a/2(2t₁–1) : a/2 (2t₂–1) : a/2(2t₃–1) : ...= (2t₁–1) : (2t₂ –1) : (2t₃ –1): ... : (2t_n –1).

Ну, в общем, для последовательных промежутков то ли секунд, то ли минут, неважно,

S₁ : S₂ : S₃ : … : S_n = 1:2:3: ... : (2n –1), что и требовалось доказать.

3) Что представляет собой график зависимости пути от времени движения шарика из состояния покоя? Начертите график. 

Ответ: В данном случае шарик движется равноускоренно, его скорость увеличивается. График пути будет таким же, как и график для проекции (модуля) перемещения – одна из ветвей параболы, т.к. направление скорости остается неизменным и модуль перемещения равен пути (см. рис.1).

(рис. 1) 

Замечание 1. Нас просят начертить, но не построить график пути, поэтому, не указывая масштаб, достаточно показать общий вид графика.

Замечание 2. При отсутствии масштаба по осям графики пути от времени движения шарика из состояния покоя или не из состояния покоя (т.е. имеется некоторая начальная скорость) будут выглядеть одинаково при движении шарика в одном направлении, как у нас. Так что условие «из состояния покоя» в данном случае не имеет значения. Дополнительная начальная скорость будет лишь спрямлять параболу.

(рис. 2) (рис. 3)

Замечание 3. График на рис.3, где ось пути направлена вниз, тоже является правильным ответом на поставленный вопрос. Он даже более нагляден, чем график на рис.1. График 3 получен из графика 1 поворотом на 180⁰ по часовой стрелке (см. рис.2) и отражением относительно вертикальной оси.  Положение начала осей координат в условии можно считать задано точкой 0 – начала отсчета пути, и его нельзя поместить в любую точку изображенной на рис. в лабораторной работе линейки. Иначе график был бы таким, как на рис. 4, что неверно.

(рис. 4)

Суперзадание: Выведите формулу v² - v₀² = 2as и проверьте ее выполнение для любых двух положений шарика.

Ответ:   

Физика 9. Лабораторная работа №6. Проверка закона Гука

Контрольные вопросы: 

1) К чему приложены сила упругости пружины и вес груза?

Ответ: Сила упругости возникает в ответ на деформирующую силу, препятствует деформации, возникает в деформируемом теле и в соответствии с 3-им законом Ньютона приложена к телу – источнику деформации (в данном случае к грузу). Вес груза по определению приложен к опоре или подвесу (в нашем случае к пружине)  в точке крепления груза. Это под действием силы веса деформируется пружина. Повторим, очевидное: вес груза и сила упругости пружины связаны третьим законом Ньютона, и, соответственно, приложены к разным телам.

2) Для любого ли количества грузов будет выполняться пропорциональная зависимость модуля силы упругости F_упр от абсолютного удлинения x = |∆l | ? Почему?

Ответ: Нет, не для любого. Деформация должна быть упругой, как того требует закон Гука. А характер деформации (упругая или пластичная) зависит, в том числе от того, насколько велика внешняя сила. Дополнительно сообщим: у образца есть предел пропорциональности, при превышении которого пропорциональность нарушается. Далее  –  предел упругости. Превышение приводит к пластическим деформациям и, наконец, предел прочности, после которого наступает разрушение образца.

Суперзадание: Как изменится жесткость пружины, если длину пружины уменьшить на одну треть?

Ответ: 

Замечание. На самом деле следует говорить «коэффициент жесткости», а не «жесткость», как пишут авторы учебного пособия.

Решение. Здесь можно рассуждать по-разному.

1-й способ. Проще воспользоваться жизненным опытом, который говорит о том, что с уменьшением длины пружины ее жесткость пропорционально возрастает. (Вспомним, например, суперзадание к лаб. работе в 7 кл. по укорачиванию пружины в 2 раза при градуировании пружины динамометра.)

Соответственно можем составить пропорцию:

k₂ / k₁ = 1l₀ / (2/3l₀) = 3/2 = 1,5 ,   где k₁ – коэффициент жесткости всей пружины,

k₂ – коэффициент жесткости после уменьшения длины пружины, длина которой теперь стала 2/3l₀.

Можно рассуждать и более строго.

2-й способ. Будем рассматривать пружину как тело начальной длины l₀, подвергающееся растяжению. Согласно закону Гука для продольной деформации удлинение ∆l тела пропорционально его начальной длине l₀ и приложенной силе F:

∆l = F· l₀ /C,

где C − коэффициент пропорциональности, зависящий в общем случае от радиуса витков, диаметра проволоки и материала пружины.

Жёсткость пружины k = F/∆l = C/l₀ или k · l₀ = C, где C − величина постоянная.

Тогда k₁· l₀ = k₂· l,  откуда k₂ = k₁· l₀ / l. 
Учитывая, что l  = (2/3)· l₀, получим окончательно: k₂ = (3/2)· k₁ = 1,5· k₁.

3-й способ основан на знании закона Гука в форме, записанной Юнгом, которая дает возможность получить строгую аналитическую зависимость между коэффициентом жесткости k и длиной l деформируемого образца. Попутно это позволяет выяснить от каких еще параметров образца и каким образом зависит коэффициент жесткости k .

Ответ. Увеличится в 1,5 раза.

Физика 9. Лабораторная работа №7. Измерение коэффициента трения скольжения

Контрольные вопросы: 

1) Что показывает коэффициент трения скольжения?

Ответ: Для начала надо понять, что физическая величина имеет определение, может нечто характеризовать, что-то показывать, от чего-то зависеть, т.е. требуется четко различать следующие понятия в отношении физической величины: называться, показывать, характеризовать, зависеть (см. далее вопрос №3).  Итак, что же показывает коэффициент трения скольжения? Коэффициент трения скольжения определяется как отношение силы трения движущегося тела к силе давления (или к равной ей силе нормальной реакции опоры):

μ = F_тр / F_д .

            Отсюда, из определения, видно, что коэффициент трения скольжения показывает во сколько раз одна сила больше другой, точнее, какая доля от силы давления, затрачивается на преодоление трения при равномерном движении тела по горизонтальной неподвижной опоре.

           Будьте внимательны и постарайтесь понять. Для сравнения с «показывает» приведем ответ на вопрос «Что характеризует коэффициент трения?»

            Коэффициент трения характеризует свойства материалов трущейся пары тел (род материала, т.е. из чего состоят соприкасающиеся части тел, жесткости, упругости и др.) и состояние их поверхностей (качество обработки поверхностей, наличие примесей, влажности, грязи и т.п.).

            Такова наука. Как отвечать на вопрос «От чего зависит коэффициент трения скольжения?» см. далее ответ на вопрос №3.

           Замечание. Ответ на данный вопрос на страницах национального учебного пособия по физике для 9 кл. не найдем! На этот, казалось бы, простой вопрос большинство учащихся и учителей дают неправильный ответ. Поэтому после проверки лабораторной работы Вашим учителем можете сослаться на данный сайт и учителя физики  Шинкарева В.М.

2) Почему коэффициент трения скольжения является безразмерной величиной?

Ответ: Ответ на этот вопрос также прямо следует из определения коэффициента трения. Согласно определению, коэффициент трения представляет собой отношение однородных величин: сил. Результат этого отношения будет (считается) в метрологии безразмерной величиной. 

3) От чего зависит коэффициент трения скольжения? 

Ответ: Коэффициент трения скольжения зависит от:
а) свойств материалов соприкасающихся поверхностей;
б) качества их обработки;
в) относительной скорости движения тел;
г) других факторов, учесть которые возможно пока только экспериментально.
           Замечание. Этот вопрос близок по смыслу к вопросу «От чего зависит коэффициент трения скольжения?» Однако, как видим, есть разница. Надо понимать, что трение – результат тонких микроскопических процессов, связанных с атомно-молекулярным строением вещества. То есть трение, как и упругость, обусловлены электромагнитным взаимодействием, однако вывести теоретически значения коэффициента трения и жесткости пока не удается! Поэтому в инженерной практике данные свойства тел рассматриваются как первичные, наряду с инерцией и гравитацией. Таким образом, формула для расчета силы трения со времени ее открытия Амонтоном в 1699 г. таит в себе еще много загадок. Достаточно вспомнить парадоксальную независимость силы трения от площади соприкасающихся поверхностей… 

Суперзадание: Как с помощью линейки, бруска с грузами и доски определить коэффициент трения скольжения дерева по дереву?

Ответ: Определить значение коэффициента трения покоя можно следующим образом.

Как известно, μ_п = F_{п max}/F_д.   (1)    Пусть тело (нагруженный плоский брусок) лежит на наклонной плоскости АВ (рис.). На него действуют три силы: сила тяжести F, сила трения покоя F_п и сила реакции опоры N. Нормальная составляющая F_н силы тяжести представляет собой силу давления F_д, производимого телом на опору, т. е. F_н = F_д.    (2)

При малых углах наклона a сила F_т уравновешивается силой трения покоя F_п и тело на наклонной плоскости покоится (сила N реакции опоры по третьему закону Ньютона равна по модулю и противоположна по направлению силе F_д, т. е. уравновешивает ее).

Будем увеличивать угол наклона a до тех пор, пока тело не начнет скользить вниз по наклонной плоскости. В этот момент

F_т = F_{п max}    (3)

Подставив в формулу (1) выражения (2) и (3), получим

μ_п=F_т/F_н       (4)

Из рис. видно, что

F_т=Fsina = mg sina;   F_н=Fcosa = mg cosa.

Подставив эти значения F_т и F_н в формулу (4), получим:

μ_п=sina/cosa=tga.    (5)

Измерение, исходя из сказанного, сводится к измерению тангенса угла tga = H/L (6), то есть катетов прямоугольного треугольника, для чего и нужна линейка. Таким образом, кладем на доску брусок, нагружаем его, и начинаем поднимать доску за один конец вверх вдоль штатива. Тангенс угла наклона доски к поверхности, при котором брусок только начинает скользить и есть коэффициент трения покоя. Это полезно запомнить! Коэффициент трения скольжения соответствует тангенсу углу, при котором брусок движется равномерно по наклонной доске. Последнее практически и будет происходить при найденном угле, так как коэффициент трения покоя практически равен коэффициенту трения скольжения. Многократно измерив и вычислив отношение средних значений H и L (см. формулу  (6)), получим искомое значение коэффициента трения.