ЦТ 2022 математика задача Б13

2 сообщения / 0 новое
Последнее сообщение
admin
Аватар пользователя admin
ЦТ 2022 математика задача Б13

Задача на работу и производительность труда

Задача на работу и производительность труда: несколько рабочих выполняют работу за 14 дней. Если бы их было на 4 человека больше, и каждый работал в день на 1 час дольше, то та же работа была бы  сделана за 10 дней. Если бы их было еще на 6 человек больше, и каждый работал бы на 1 час дольше, то эта работа была бы сделана за 7 дней. Сколько было рабочих, и сколько часов в день они работали?

 

Решение: Пусть а – число рабочих, х – число часов их работы в день. Введем единицу работы, равную всей работе и пусть у – производительность в час каждого рабочего.

 

Тогда один рабочий за х
часов выполняет ху единиц работы. Согласно условию 14аху = 1.

 

Аналогично, если рабочих стало а + 4 и они работают каждый день х + 1 час: 10(а + 4)(х + 1)у = 1.

 

Для случая, когда рабочих еще на 6 человек больше (а + 10) и они работают  еще на 1 час дольше (х + 2) каждый день, получаем уравнение 7(а + 10)(х + 2)у = 1.

 

Из данных уравнений получаем систему с тремя неизвестными. Решая ее, получим х = 6, а = 20.

 

 

Ответ: рабочих было 20 человек и они работали 6 часов в день.

admin
Аватар пользователя admin
Несколько рабочих исполнили

Несколько рабочих исполнили свою работу за 14 дней. Если количество рабочих увеличить на 4 а количество времени на один час то они эту работу выполнят за 10 дней а если количество рабочих увеличить на 10 а время на 2 часа то туже работу рабочие выполнят за 7 дней. Сколько рабочих выполняла работу и Из скольки часов состоит их рабочий день если они выполнили одну и ту же работу .

Пусть х рабочих, работая у часов выполняют всю работу за 14 дней.
Тогда 14ху – вся работа.

(х+4) рабочих, работая (у+1) час выполняют работу за 10 дней.
(х+4)·(у+1)– часть работы за один день
(х+4)·(у+1)=14ху/10

(х+10) рабочих, работая (у+2) час выполняют работу за 7 дней.
(х+10)·(у+2)– часть работы за один день
(х+10)·(у+2)=14ху/7

Система двух уравнений с двумя неизвестными:
{(x+4)(y+1)=14xy/10;
{(x+10)·(y+2)=14xy/7.

{10ху+40у+10х+40=14xy
{xy+10y+2x+20=2xy.

{20y+5x+20=2xy
{10y+2x+20=2xy

Умножаем второе на (–2) и складываем
х=20
у=6
О т в е т. 20 рабочих; 6 дней.