Основы дискретной математики и теории алгоритмов
Выполним на заказ
Контрольная работа №1
Контрольное задание №1. Используя диаграммы Эйлера-Венна, решить задачу
Среди 100 деталей прошли обработку на первом станке 42 штуки, на втором - 30 штук, а на третьем - 28. Причем на первом и втором станках обработано 5 деталей, на первом и третьем - 10 деталей, на втором и третьем - 8 деталей, на всех трех станках обработано три детали. Сколько деталей обработано на первом станке и сколько деталей не обработано ни на одном из станков?
Задачи для самостоятельного решения
1.1. Каждый из 500 студентов обязан посещать хотя бы один из трех спецкурсов: по математике, физике, астрономии. Три спецкурса посещают 10 студентов, по математике и фи¬зике - 30, по математике и астрономии - 25; спецкурс только по физике - 80 студентов. Известно также, что спецкурс по математике посещают 345 студентов, по физике - 145, по аст-рономии - 100 студентов. Сколько студентов посещают спец¬курс только по астрономии? Сколько студентов посещают два спецкурса?
1.2. 500 студентов посещают три спецкурса. Спецкурс только по математике, только по математике и физике и только по физике и астрономии посещают одинаковое число студентов; три спецкурса посещают 20 студентов. Спецкурс по математике посещают столько же студентов, сколько спецкурс по физике. Один спецкурс по физике посещают 50 студентов, а спецкурс по астрономии - 250 студентов. Сколь-ко студентов посещают только один спецкурс?
1.3. Экзамен по математике содержал три задачи: по ал¬гебре, по геометрии и по тригонометрии. Из 750 абитуриен¬тов задачу по алгебре решили 400 абитуриентов, по геомет¬рии - 480, по тригонометрии- 420; задачи по алгебре или гео¬метрии решили 630 абитуриентов; по геометрии или тригонометрии - 600 абитуриентов; по алгебре или тригоно¬метрии - 620 абитуриентов; 100 абитуриентов не решили ни одной задачи. Сколько абитуриентов решили все задачи? Сколько абитуриентов решили только одну задачу?
1.4. Экзамен по математике содержал три задачи: по ал¬гебре, геометрии и тригонометрии. Из 800 абитуриентов за¬дачу по алгебре решили 250 человек, по алгебре или геомет¬рии - 660 человек, по две задачи решили 400 человек, из них две задачи по алгебре и геометрии решили 150 человек, по алгебре и тригонометрии 50 человек; ни один абитуриент не решил все задачи; 20 абитуриентов не решили ни одной зада¬чи; только по тригонометрии задачи решили 120 человек. Сколько решили только одну задачу? Сколько человек реши¬ли задачи по геометрии?
1.5. На кафедре иностранных языков работают 18 преподавателей, из них 12 преподают английский язык, 11 – немецкий, 9-французский; 5 преподавателей преподают английский и немецкий языки, 4 - английский и французский, 3 –немецкий и французский. Сколько преподавателей преподают все три языка? Только два языка?
1.6. На кафедре иностранных языков работают 37 преподавателей, из них французский преподают 23 преподавателя, английский язык 28 преподавателей, все три языка - три преподавателя. Число преподавателей, ведущих занятия только по английскому языку равно числу преподавателей, ведущих занятия только по немецкому языку. Число преподавателей, ведущих занятия только по английскому и немецкому языкам, равно числу преподавателей, ведущих занятия только по не¬мецкому и французскому языкам. Сколько преподавателей преподают один иностранный язык? Сколько преподавателей преподают один английский язык?
1.7. На курсах иностранных языков учится 600 человек, из них французский изучают 220 человек, английский - 270 человек, слушатели, изучающие английский язык, не изучают немецкий язык; один французский язык изучают 100 человек, один немецкий - 180 человек. Сколько человек изучает по два иностранных языка? Сколько человек изучает один иностранный язык?
1.8. Группа студентов из 25 человек сдала экзаменационную сессию следующими результатами: 2 человека получили только 'отлично", 3 человека получили отличные, хорошие и удовлетворительные оценки; 4 человека только “хорошо”; 3 человека только хорошие и удовлетворительные оценки; число студентов, сдавших сессию только на “отлично”, "хорошо", равно числу студентов, сдавших сессию только на "удовлетворительно". Студентов, получивших только отличные и удовлетворительные оценки - нет. Удовлетворительные или хорошие оценки получили 22 студента? Сколько студентов не явилось на экзамены? Сколько студентов сдали сессию только на удовлетворительно?
1.9. На курсы иностранных языков зачислено 300 слушателей. Из них французский или английский изучают 250 человек, английский и немецкий - 60 человек, английский и французский - 80 человек; число слушателей, изучающих только французский язык, равно числу слушателей, изучающих толь¬ко немецкий язык; 70 человек изучает только английский I язык. Занятия по французскому и немецкому языкам прово¬дятся единовременно. Сколько слушателей изучает немецкий язык или французский? Сколько слушателей не посещает занятия?
1.10. Преподаватели кафедры Прикладной математики препо¬дают на трех факультетах: механическом, технологическом, экономическом. На технологическом факультете работает 22 преподавателя, на механическом - 23 преподавателя, на меха¬ническом и экономическом - 36 преподавателей; только на технологическом факультете - 10 преподавателей; 2 - на трех факультетах; 5 преподавателей работают только на механи¬ческом и экономическом факультетах. Число преподавателей, работающих только на механическом и технологическом фа¬культетах, равно числу преподавателей, работающих на эко¬номическом и технологическом факультетах. Сколько препо¬давателей работает на кафедре? Сколько преподавателей ра¬ботают только на одном факультете?
1.11. Каждый из 500 студентов обязан посещать хотя бы один из трех спецкурсов: по математике, физике, астрономии. Три спецкурса посещают 10 студентов, по математике и фи¬зике - 30, по математике и астрономии - 25; спецкурс только по физике - 80 студентов. Известно также, что спецкурс по математике посещают 345 студентов, по физике - 145, по аст-рономии - 100 студентов. Сколько студентов посещают спец¬курс только по астрономии? Сколько студентов посещают два спецкурса?
1.12. 500 студентов посещают три спецкурса. Спецкурс только по математике, только по математике и физике и только по физике и астрономии посещают одинаковое число студентов; три спецкурса посещают 20 студентов. Спецкурс по математике посещают столько же студентов, сколько спецкурс по физике. Один спецкурс по физике посещают 50 студентов, а спецкурс по астрономии - 250 студентов. Сколь-ко студентов посещают только один спецкурс?
1.13. Экзамен по математике содержал три задачи: по ал¬гебре, по геометрии и по тригонометрии. Из 750 абитуриен¬тов задачу по алгебре решили 400 абитуриентов, по геомет¬рии - 480, по тригонометрии- 420; задачи по алгебре или гео¬метрии решили 630 абитуриентов; по геометрии или тригонометрии - 600 абитуриентов; по алгебре или тригоно¬метрии - 620 абитуриентов; 100 абитуриентов не решили ни одной задачи. Сколько абитуриентов решили все задачи? Сколько абитуриентов решили только одну задачу?
1.14. Экзамен по математике содержал три задачи: по ал¬гебре, геометрии и тригонометрии. Из 800 абитуриентов за¬дачу по алгебре решили 250 человек, по алгебре или геомет¬рии - 660 человек, по две задачи решили 400 человек, из них две задачи по алгебре и геометрии решили 150 человек, по алгебре и тригонометрии 50 человек; ни один абитуриент не решил все задачи; 20 абитуриентов не решили ни одной зада¬чи; только по тригонометрии задачи решили 120 человек. Сколько решили только одну задачу? Сколько человек реши¬ли задачи по геометрии?
1.15. По итогам экзаменов из 37 студентов отличную оценку по математике имели 15 студентов, по физике - 16, по химии - 19, по математике и физике - 7, по математике и химии - 9, по физике и химии - 6, по всем трем предметам - 4. Сколько студентов получили хотя бы по одной отличной оценке?
1.16. В течение 30 дней сентября было 12 дождливых, 8 ветреных, 4 холодных, 5 дождливых и ветре¬ных, 3 дождливых и холодных, 2 ветреных и холодных, а один день был и дождливый, и ветреный, и холодный. В течение скольких дней в сентябре была хорошая погода?
1.17. В классе 35 учащихся. Из них 20 посещают математический кружок, 11 - физический, 10 учени¬ков не посещают ни одного из этих кружков. Сколько учеников посещают и математический, и физический кружок? Сколько учащихся посещают только математический кружок?
1.18. Староста курса представил следующий отчет о физкультурной работе: Всего - 45 студентов. Футбольная секция - 25 человек, баскетбольная секция - 30 человек, шахматная секция - 28 человек, футбольная и баскетбольная - 16, футбольная и шахматная - 18, баскетбольная и шахматная - 17. В трех секциях одновременно занимаются 15 человек. Объясните, почему отчет не был принят?
1.19. В одном из отделов научно-исследовательского института работают несколько человек, каждый из которых знает хотя бы один иностранный язык, причем 6 человек знают английский язык, 6 - немец¬кий, 7 - французский язык, 4 знают английский и немецкий, 3 - немецкий и французский, 2 - французский и английский, один человек знает все три языка. Сколько человек работает в отделе? Сколько человек знает только один язык?
1.20. На бал в Санкт-Петербург приехала известная модница княгиня Ростовская. Некоторые фрейлины, узнав об этом, купили себе такие же подвески, серьги и кольца. Из 115 фрейлин, присутствовавших на балу, 31 была в таких же подвесках, 45 - в серьгах и 50 - в кольцах. 36 фрейлин надели подвески и серьги, 23 - надели подвески и кольца, 27 - кольца и серьги. А самыми модными оказались 15 фрейлин, которые надели и подвески, и серьги, и кольца, такие же, как у княгини Ростовской. Сколько фрейлин не знало о приезде княгини Ростовской?
Контрольное задание №2. Получить СДНФ, СКНФ, используя таблицу истинности. Построить ДНФ, КНФ, упростив выражение.
((х у) (х z))y
Задачи для самостоятельного решения
Контрольное задание №3. Упростить схему (рис. 2)
Рис. 2. Релейно-контактная схема
Контрольное задание № 4. Выяснить, каким из пяти замкнутых классов принадлежит функция, заданная своим характеристическим множеством . Построить полином Жегалкина.
Задачи для самостоятельного решения
Контрольная работа №2
Контрольное задание №5. Найти методом Квайна-МакКласски минимальную ДНФ функции, заданной своим характеристическим множеством М1 ={0000, 0001, 1100, 1001, 1110, 1101}
Задачи для самостоятельного решения
Контрольное задание №6. Найти инварианты графа, заданного матрицей смежности
Задачи для самостоятельного решения
