МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И УПРАВЛЕНИЯ

1 сообщение / 0 новое
admin
Аватар пользователя admin
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И УПРАВЛЕНИЯ

 

ЭЛЕКТРОННЫЙ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И УПРАВЛЕНИЯ»

Часть 1

КОНТРОЛЬНЫЕ работы Общие методические указания

В каждом задании выполняется один вариант, выбранный согласно разделу Методические рекомендации по изучению дисциплины.

По каждой контрольной работе оформляется отчет в электронной форме. Отчет должен содержать подробное описание хода выполнения заданий, включая все промежуточные действия, используемые свойства, правила и т.д.

 

Контрольная работа №1.
Теория множеств, отношений, графов

Методические указания

Контрольная работа №1 выполняется согласно подразделам 1 и 2 теоретического раздела. Контрольная работа предусматривает выполнение четырех заданий. Содержание отдельных заданий работы и пункты теоретического раздела, используемые при их выполнении, приведены в следующей таблице.

 

Задание

Тематика

Пункты теоретического раздела

1

Множества

1.1

2

Кортежи

1.2

3

Отношения

1.3

4

Графы

2

 

 

 

Задания к контрольной работе №1

Задание 1

Упростить выражение с множествами:

Вариант

Упрощаемое выражение

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

7

 

8

 

 

Задание 2

Даны множества A и B. Найти их декартово произведение:

Вариант

Множества

1

A={1, 2, 5}. B={4, 2, 6, 5}

2

A={1, 2, 4, 5}, B = {1, 5, 7}

3

A={-1, 2, 4, 5}, B = {1, 4, 5}

4

A={1, 2, 5, 8}. B={4, 2, 5}

5

A={2, 4, 8}, B = {1, 5, 7, 12}

6

A={2, 4, 7, 8}, B = {1, 4, 5}

7

A={1, 3, 5}, B = {5, 7, 8}

8

A={4, 5, 9}, B = {4, 5, 7, 9}

 

Задание 3

Дано множество A. Задать на нем указанное отношение:

 

Вариант

Множество

Отношение, которое требуется задать

1

A = {1, 2, 4, 8, 16}

Быть квадратом

2

A = {1/8, 1/2, 1, 2, 5, 8}

Быть обратной величиной

3

A = {-8, -2, 1, 2, 5, 8}

Быть модулем

4

A = {1, 2, 4, 9, 16}

Быть квадратным корнем

5

A = {0, 2, 4, 8, 10}

Быть удвоенным значением

6

A = {2, 3, 5, 8, 10}

Делиться без остатка

7

A = {3, 9, 7, 8, 12}

Иметь общий делитель, отличный от 1

8

A = {1/2, 0, 1, 2, 3, 6, 8}

Быть результатом деления на 2

 

Задание 4

Граф задан матрицей смежностей по вершинам или инцидентностей. Не рисуя граф, по заданной матрице определить основные сведения о нем: ориентированный или нет, количество вершин и ребер, наличие петель, кратный ребер. Построить для графа другое матричное задание: если задана матрица смежностей по вершинам, то построить матрицу инцидентностей; если задана матрица инцидентностей – построить матрицу смежностей по вершинам. В тех вариантах, где это возможно, задать граф также аналитически.

 

Вариант

Заданная матрица

1

Матрица смежностей по вершинам:

 

2

Матрица инцидентностей:

 

3

Матрица смежностей по вершинам:

 

4

Матрица смежностей по вершинам:

 

5

Матрица инцидентностей:

 

6

Матрица смежностей по вершинам:

 

7

Матрица смежностей по вершинам:

 

8

Матрица инцидентностей:

 

 

 

Контрольная работа №2.
Математическая логика, логика предикатов

Методические указания

Контрольная работа №2 выполняется согласно подразделам 3 и 4 теоретического раздела. Контрольная работа предусматривает выполнение пяти заданий. Содержание отдельных заданий работы и пункты теоретического раздела, используемые при их выполнении, приведены в следующей таблице.

 

Задание

Тематика

Пункты теоретического раздела

1

Логические функции. Таблицы истинности

3.1, 3.2

2

Основные равносильности алгебры логики

3.3

3

Совершенные дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы

3.5

4

Минимизация формул алгебры логики

3.6

5

Предикаты, кванторы

4

 

Задания к контрольной работе №2

Задание 1

Построить таблицу истинности для заданной формулы алгебры логики:

Вариант

Формула

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

7

 

8

 

 

 

 

Задание 2

Используя таблицы истинности, доказать равносильность:

Вариант

Равносильность, которую требуется доказать

1

 

2

 

3

A ~ B = (A & B) Ú ( & )

4

A Ñ B = ( & B) Ú (A & )

5

AB = A

6

AB =  & 

7

 

8

 

Задание 3

Для формулы, указанной в задании 1, получить СДНФ и СКНФ.

Задание 4

Выполнить минимизацию заданной формулы алгебры логики:

Вариант

Формула, которую требуется минимизировать

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

7

 

8

 

 

 

 

Задание 5

Решить задачу на операции с предикатами:

Вариант

Условие задачи

1

Дан предикат R(x, y): x < y.

Переменная x принимает значения на множестве M = {5, 10, 15}, а переменная y – на множестве N = {2, 4, 7, 8}.

Задать таблично предикат .

2

Дан предикат R(x, y): x > y.

Переменная x принимает значения на множестве M = {1, 5, 10, 15}, а переменная y – на множестве N = {2, 4, 7, 8}.

Задать таблично предикат .

3

Даны предикаты:

P(x): x – буква латинского алфавита; Q(y): y – заглавная буква.

Переменные x и y принимают значения на множестве M = {Ю, F, f, я, Z}.

Задать таблично предикат P(x)  Q(y).

4

Дан предикат R(x, y): x > y.

Переменная x принимает значения на множестве M = {2, 5, 10, 15}, а y - на множестве N = {1, 4, 6, 17, 20}.

Задать таблично предикат .

5

Дан предикат R(x, y): x > y

Переменная x принимает значения на множестве M = {6, 8, 10}, а y - на множестве N = {3, 5, 7, 9, 12}.

Задать таблично предикат .

6

Дан предикат R(x, y): x > y.

Переменная x принимает значения на множестве M = {2, 5, 10, 15}, а y - на множестве N = {6, 17, 20}.

Задать таблично предикат .

7

Дан предикат R(x, y): x – квадратный корень из y.

Переменная x принимает значения на множестве M = {1, 2, 8}, а переменная y – на множестве N = {1, 2, 4, 16, 64}.

Задать таблично предикат .

8

Дан предикат R(x, y): x – квадратный корень из y.

Переменная x принимает значения на множестве M = {1, 2, 8}, а переменная y – на множестве N = {1, 2, 4, 16, 64}.

Задать таблично предикат .

 

 

Категории: