ЭЛЕКТРОННЫЙ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И УПРАВЛЕНИЯ»
Часть 1
КОНТРОЛЬНЫЕ работы Общие методические указания
В каждом задании выполняется один вариант, выбранный согласно разделу Методические рекомендации по изучению дисциплины.
По каждой контрольной работе оформляется отчет в электронной форме. Отчет должен содержать подробное описание хода выполнения заданий, включая все промежуточные действия, используемые свойства, правила и т.д.
Контрольная работа №1.
Теория множеств, отношений, графов
Методические указания
Контрольная работа №1 выполняется согласно подразделам 1 и 2 теоретического раздела. Контрольная работа предусматривает выполнение четырех заданий. Содержание отдельных заданий работы и пункты теоретического раздела, используемые при их выполнении, приведены в следующей таблице.
|
Задание |
Тематика |
Пункты теоретического раздела |
|
1 |
Множества |
1.1 |
|
2 |
Кортежи |
1.2 |
|
3 |
Отношения |
1.3 |
|
4 |
Графы |
2 |
Задания к контрольной работе №1
Задание 1
Упростить выражение с множествами:
|
Вариант |
Упрощаемое выражение |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
Задание 2
Даны множества A и B. Найти их декартово произведение:
|
Вариант |
Множества |
|
1 |
A={1, 2, 5}. B={4, 2, 6, 5} |
|
2 |
A={1, 2, 4, 5}, B = {1, 5, 7} |
|
3 |
A={-1, 2, 4, 5}, B = {1, 4, 5} |
|
4 |
A={1, 2, 5, 8}. B={4, 2, 5} |
|
5 |
A={2, 4, 8}, B = {1, 5, 7, 12} |
|
6 |
A={2, 4, 7, 8}, B = {1, 4, 5} |
|
7 |
A={1, 3, 5}, B = {5, 7, 8} |
|
8 |
A={4, 5, 9}, B = {4, 5, 7, 9} |
Задание 3
Дано множество A. Задать на нем указанное отношение:
|
Вариант |
Множество |
Отношение, которое требуется задать |
|
1 |
A = {1, 2, 4, 8, 16} |
Быть квадратом |
|
2 |
A = {1/8, 1/2, 1, 2, 5, 8} |
Быть обратной величиной |
|
3 |
A = {-8, -2, 1, 2, 5, 8} |
Быть модулем |
|
4 |
A = {1, 2, 4, 9, 16} |
Быть квадратным корнем |
|
5 |
A = {0, 2, 4, 8, 10} |
Быть удвоенным значением |
|
6 |
A = {2, 3, 5, 8, 10} |
Делиться без остатка |
|
7 |
A = {3, 9, 7, 8, 12} |
Иметь общий делитель, отличный от 1 |
|
8 |
A = {1/2, 0, 1, 2, 3, 6, 8} |
Быть результатом деления на 2 |
Задание 4
Граф задан матрицей смежностей по вершинам или инцидентностей. Не рисуя граф, по заданной матрице определить основные сведения о нем: ориентированный или нет, количество вершин и ребер, наличие петель, кратный ребер. Построить для графа другое матричное задание: если задана матрица смежностей по вершинам, то построить матрицу инцидентностей; если задана матрица инцидентностей – построить матрицу смежностей по вершинам. В тех вариантах, где это возможно, задать граф также аналитически.
|
Вариант |
Заданная матрица |
|---|---|
|
1 |
Матрица смежностей по вершинам:
|
|
2 |
Матрица инцидентностей:
|
|
3 |
Матрица смежностей по вершинам:
|
|
4 |
Матрица смежностей по вершинам:
|
|
5 |
Матрица инцидентностей:
|
|
6 |
Матрица смежностей по вершинам:
|
|
7 |
Матрица смежностей по вершинам:
|
|
8 |
Матрица инцидентностей:
|
Контрольная работа №2.
Математическая логика, логика предикатов
Методические указания
Контрольная работа №2 выполняется согласно подразделам 3 и 4 теоретического раздела. Контрольная работа предусматривает выполнение пяти заданий. Содержание отдельных заданий работы и пункты теоретического раздела, используемые при их выполнении, приведены в следующей таблице.
|
Задание |
Тематика |
Пункты теоретического раздела |
|
1 |
Логические функции. Таблицы истинности |
3.1, 3.2 |
|
2 |
Основные равносильности алгебры логики |
3.3 |
|
3 |
Совершенные дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы |
3.5 |
|
4 |
Минимизация формул алгебры логики |
3.6 |
|
5 |
Предикаты, кванторы |
4 |
Задания к контрольной работе №2
Задание 1
Построить таблицу истинности для заданной формулы алгебры логики:
|
Вариант |
Формула |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
Задание 2
Используя таблицы истинности, доказать равносильность:
|
Вариант |
Равносильность, которую требуется доказать |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
A ~ B = (A & B) Ú ( & ) |
|
4 |
A Ñ B = ( & B) Ú (A & ) |
|
5 |
A ← B = A & |
|
6 |
A ↓ B = & |
|
7 |
|
|
8 |
|
Задание 3
Для формулы, указанной в задании 1, получить СДНФ и СКНФ.
Задание 4
Выполнить минимизацию заданной формулы алгебры логики:
|
Вариант |
Формула, которую требуется минимизировать |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
Задание 5
Решить задачу на операции с предикатами:
|
Вариант |
Условие задачи |
|
1 |
Дан предикат R(x, y): x < y. Переменная x принимает значения на множестве M = {5, 10, 15}, а переменная y – на множестве N = {2, 4, 7, 8}. Задать таблично предикат . |
|
2 |
Дан предикат R(x, y): x > y. Переменная x принимает значения на множестве M = {1, 5, 10, 15}, а переменная y – на множестве N = {2, 4, 7, 8}. Задать таблично предикат . |
|
3 |
Даны предикаты: P(x): x – буква латинского алфавита; Q(y): y – заглавная буква. Переменные x и y принимают значения на множестве M = {Ю, F, f, я, Z}. Задать таблично предикат P(x) Q(y). |
|
4 |
Дан предикат R(x, y): x > y. Переменная x принимает значения на множестве M = {2, 5, 10, 15}, а y - на множестве N = {1, 4, 6, 17, 20}. Задать таблично предикат . |
|
5 |
Дан предикат R(x, y): x > y Переменная x принимает значения на множестве M = {6, 8, 10}, а y - на множестве N = {3, 5, 7, 9, 12}. Задать таблично предикат . |
|
6 |
Дан предикат R(x, y): x > y. Переменная x принимает значения на множестве M = {2, 5, 10, 15}, а y - на множестве N = {6, 17, 20}. Задать таблично предикат . |
|
7 |
Дан предикат R(x, y): x – квадратный корень из y. Переменная x принимает значения на множестве M = {1, 2, 8}, а переменная y – на множестве N = {1, 2, 4, 16, 64}. Задать таблично предикат . |
|
8 |
Дан предикат R(x, y): x – квадратный корень из y. Переменная x принимает значения на множестве M = {1, 2, 8}, а переменная y – на множестве N = {1, 2, 4, 16, 64}. Задать таблично предикат . |
