На заказ, недорого и с гарантией, выбор за вами
Каждая задача содержит 100 вариантов. Вариант выбирается по так называемому коду студента. Преподаватель определяет для каждой группы число, которое добавляется к другому числу, образованному двумя последними цифрами шифра студента. Например, если две последние цифры шифра 07 и преподаватель для группы задал число 20, то код равен 27. По последней цифре кода определяется номер рисунка, а по предпоследней – номер условия в таблице. Преподаватель определяет также количество и перечень заданий, которые должны быть выполнены, при этом они могут быть различными для студентов, присутствующих на занятиях и выполняющих работу с преподавателем, и для студентов, которые выполняют работу самостоятельно.
Задача 1. Кинематика, динамика и законы сохранения
Система, показанная на рисунках 1.0-1.9 состоит из следующих элементов. Грузы массами m1 и m2 движутся поступательно. К грузам прикреплены невесомые нерастяжимые нити, перекинутые или намотанные на блоки массами m3 и m4, которые могут без трения вращаться вокруг горизонтальных осей. Блок массой m3 – сплошной цилиндр, а блок массой m4 – ступенчатый цилиндр с радиусами степеней r4 и R4 и одинаковой высотой (рисунок 1.10). При движении нити по блокам не проскальзывают, участки нитей для тел на наклонных плоскостях параллельны этим плоскостям, коэффициент трения тел о любую плоскость равен μ. Система начинает движение из состояния покоя. Считая, что все нити и участки плоскостей имеют достаточную длину, выполнить следующие задания:
1. Найти ускорения грузов массами m1 и m2 и угловые ускорения блоков ε3, ε4. Принять r3=r4.
2. Найти силы натяжения всех нитей.
3. Найти силы реакции осей обоих блоков.
4. Используя кинематические формулы, найти скорости грузов, угловые скорости блоков и пути, пройденные грузами спустя время τ после начала движения.
5. Используя кинематические формулы, найти ускорение точки на внешнем радиусе блока m4 спустя время τ после начала движения по величине и направлению, если вначале эта точка находится в крайнем нижнем положении.
6. Найти относительную скорость грузов m1 и m2 по величине и направ-лению в указанный момент.
7. Используя закон изменения механической энергии, найти другим способом скорости грузов и угловые скорости блоков в тот момент, когда пути, пройденные грузами, составят значения, найдены в п. 4.
8. Приняв в п. 4 μ=0, убедиться, что в системе выполняется закон сохранения механической энергии.
9. Найти горизонтальное ускорение центра масс системы и убедиться в выполнимости теоремы о движении центра масс в проекции на гори-зонтальную ось.
Численные значения выбрать из таблицы 1.
Таблица 1
m1, кг m 2, кг m 3, кг m 4, кг α, град. μ r4, м R4, м τ, с
0 4,0 0,50 0,5 3,0 30º 0,05 0,15 0,40 0,20
1 2,5 0,25 2,0 2,8 45º 0,10 0,20 0,50 0,30
2 1,0 0,10 1,5 2,9 60º 0,15 0,30 0,70 0,40
3 3,5 0,40 2,5 2,5 45º 0,25 0,35 0,80 0,50
4 5,0 0,60 3,0 4,2 30º 0,35 0,40 0,90 0,60
5 6,0 0,75 3,5 3,2 60º 0,45 0,45 1,05 0,65
6 7,0 0,80 5,5 3,4 30º 0,40 0,55 1,25 0,55
7 8,0 1,0 4,0 3,6 60º 0,50 0,25 0,50 0,45
8 12,0 1,5 4,5 3,8 45º 0,30 0,50 0,90 0,35
9 16,0 2,0 6,0 4,0 30º 0,20 0,55 1,0 0,25
Задача 2. Механические колебания
Физический маятник на рисунках 2.0-2.9 состоит из четырех элементов: а) – тонкого стержня длиной l; b) – сделанной из такого же по толщине и из такого же материала стержня полуокружности с диаметром или без него; c) плоской пластинки в виде полукруга радиусом ; d) тонкого стержня из того же материала и той же толщины, но с длиной (величины К1, К2 заданы в таблице к задаче). Массы первых трех элементов одинаковы. Место прикрепления короткого стержня задайте самостоятельно. Система может колебаться вокруг горизонтальной оси О, показанной на рисунке. С помощью тонкой нити, привязанной к концу короткого стержня, систему можно тянуть под углом α к горизонту влево или вправо в зависимости от расположения стержня на рисунке с силой , где m=2 кг – общая масса системы, а величина К3 задана в таблице к задаче. Выполнить следующие задания:
1. Определить расстояние от оси подвеса до центра масс системы.
2. Найти угол между стержнем длиной l и вертикалью, если система находится в положении равновесия в отсутствие нити, к которой при-ложена сила, равная .
3. Найти угол между тем же стержнем и вертикалью при наличии указанной силы.
4. Считая угол отклонения системы от положения равновесия малым, найти потенциальную энергию системы в отклоненном от равновесия положении.
5. Найти момент инерции системы относительно оси подвеса.
6. При t=0 нить пережигают, и система начинает совершать колебания. Считая их малыми, написать уравнение колебаний. Найти период и частоту колебаний.
7. Найти приведенную длину физического маятника.
8. С помощью уравнения колебаний найти кинетическую энергию системы в момент прохождения равновесия и используя результат п. 4 убедиться в выполнении закона сохранения механической энергии.
9. В некоторый момент времени, задаваемый самостоятельно, короткий стержень без толчка отделяется от системы. Написать уравнение новых колебаний, сохранив первоначальное начало отсчета времени.
Численные значения выбрать из таблицы 2.
Таблица 2
К1 К2 К3 l, м
0 4 2 10 1,0
1 5 3 12 1,1
2 6 4 8,5 1,9
3 8 2,5 9 1,6
4 10 3,5 9,5 1,8
5 4,5 4,5 10,5 2,0
6 5,5 5 11 1,7
7 6,5 5,5 11,5 1,5
8 7,5 8 12,5 1,2
9 8,5 6 14 1,4
Задача 3. Молекулярная физика и термодинамика
На рисунках 3.0-3.9 показан цикл, осуществляемый со смесью, состоя-щей из газа 1 массой m1 и газа 2 массой m2, которые считаются идеальными. Цикл состоит из четырех процессов: а – изотерма, b – изобара, с – изохора, d – адиабата. Цикл показан на (PV)-диаграмме, значения Р1, Р2 и V1 заданы в таблице. Выполнить следующие задания:
1. Найти кажущуюся молярную массу смеси и эквивалентное число сте-пеней свободы молекул смеси, а также показатель адиабаты смеси.
2. Записать уравнение всех процессов цикла и в соответствии с видом цикла найти или задать недостающие значения объема и давление в остальных угловых точках цикла.
3. Найти парциальные давления компонентов во всех угловых точках цикла.
4. Найти термодинамические температуры во всех угловых точках цикла и построить примерные графики цикла на (P,Т) и (V,Т)-диаграммах.
5. Найти изменения внутренней энергии, работу газа и количество теплоты, полученное газом во всех процессах цикла.
6. Вычислить КПД цикла и сравнить его с КПД цикла Карно, для которого температура нагревателя равна максимальной температуре в цикле, а температура охладителя – минимальной.
7. Найти КПД холодильной машины, работающей по циклу, проходимому против часовой стрелки.
8. Найти средние, наиболее вероятные и среднеквадратичные скорости компонентов в каком-нибудь (по Вашему выбору) состоянии газа.
9. Какова была бы средняя длина свободного пробега молекул и среднее число столкновений за 1 с в состоянии 1, если бы в сосуде находился только газ 1 массой (m1+m2)? Каковы были бы при этом коэффициенты диффузии, вязкости и теплопроводности?
10. Как изменилось бы давление смеси в состоянии 4, если бы 50% молекул газа 2 диссоциировали на атомы? Считать процесс диссоциации изотермическим.
11. Найти количество молекул газа 1 в состоянии 4, чьи скорости отличаются от наиболее вероятной на 0,1%, а также аналогичную величину для средней скорости.
12. Считая, что сосуд имеет форму вертикального цилиндра диаметром 5 см, найти насколько отличается количество молекул газа 1 в состоянии 4 в слое толщиной 1 мм вблизи дна от количества молекул в таком же слое вблизи крышки сосуда.
Численные значения даны в таблице 3.
Таблица 3
m1, г газ 1 m2, г газ 2 Р1, кПа Р2, кПа V1, л
0 8 Не 4 H2 500 300 30
1 40 Аr 48 O2 450 250 25
2 40 Ne 42 N2 400 150 20
3 84 Kr 70 Cl2 350 200 35
4 131 Xe 8 H2 300 100 40
5 88 CO2 64 O2 475 175 45
6 34 NH3 28 N2 600 275 50
7 54 H2O 35 Cl2 375 125 55
8 30 CH3 6 H2 550 350 60
9 52 C2H2 64 O2 600 375 65
Задача 4. Электростатика. Постоянный электрический ток
На рисунках 4.0-4.9 (таблицы 4.1, 4.2) изображены электрические схемы с источниками тока и резисторами. Выполнить следующие задания:
1. Вычислить эквивалентные сопротивления между точками а и b схемы, Rab.
2. Начертить эквивалентную схему замещения с элементом Rab и, используя законы Кирхгофа, найти токи во всех резисторах и всех источниках ЭДС.
3. Найти напряжения на зажимах любого источника (по Вашему выбору).
4. Проверить выполение баланса мощностей.
5. Между указанными в таблице 4.2 точками схемы включены два последовательно соединенных конденсатора, типы которых также указаны в таблице. Плоский конденсатор имеет квадратные пластины с длиной стороны l1 и расстоянием между ними l2; сферический имеет внутренний радиус l1 и разность радиусов l2; цилиндрический имеет внутренний радиус l1, разность радиусов l2 и длину 20l1. Конденсаторы полностью заполнены двумя слоями однородного диэлектрика равной толщины с диэлектрическими проницаемостями ε1 и ε2. Найти заряд на той обкладке, которая присоединена к первой из указанных точек.
6. Найти энергию электрического поля второго конденсатора.
7. Найти среднюю объемную плотность энергии в этом конденсаторе.
8. Найти поверхностную плотность поляризационных зарядов на всех границах раздела диэлектриков во втором конденсаторе.
9. Получить формулы для электрического смещения, поляризованности и напряженности электрического поля в зависимости от расстояния, отсчитываемого от указанной в п. 5 обкладки, и построить примерные графики этих зависимостей.
10. Найти силу взаимодействия обкладок между собой.
Таблица 4.1
Параметры электрической цепи
Е1,
В Е2,
В Е3,
В r1,
Ом r2,
Ом r3,
Ом R1, Ом R2, Ом R3, Ом R4, Ом R5, Ом
0 2 4 6 - 1 2 120 210 320 640 100
1 4 10 12 2 - 1 1400 2900 5100 1700 6800
2 6 7 3 - 2 2 3200 4700 5600 8200 1000
3 8 12 5 - - 3 620 470 1000 1200 750
4 10 2 7 - 2 2 240 150 760 430 900
5 12 18 9 2 3 5 370 600 790 590 300
6 14 16 11 4 2 - 540 860 320 350 1000
7 16 12 13 1 3 5 890 360 790 250 500
8 18 8 15 4 - 3 1000 3700 960 2440 3400
9 20 4 17 2 3 1 3000 4000 5000 6000 7000
Таблица 4.2
Параметры конденсатора и способ его подключения
Точки со-единения Типы конденсаторов l1,
cм l2,
cм ε1 ε2
0 de плоский, сферический 1,0 0,5 2,0 3,0
1 cb сферический, цилиндриче-ский 2,0 0,1 3,0 4,0
2 cd цилиндрический, плоский 1,0 0,2 2,5 6,0
3 bd плоский, цилиндрический 0,5 0,5 3,5 8,0
4 ad сферический, цилиндриче-ский 1,5 0,2 4,0 10,0
5 ca цилиндрический, плоский 2,5 0,3 4,5 14,0
6 ed плоский, сферический 2,0 0,3 5,0 6,0
7 ae сферический, цилиндриче-ский 3,0 0,2 5,5 2,0
8 de цилиндрический, плоский 3,0 0,1 6,0 3,0
9 cd плоский, сферический 1,0 0,2 7,0 4,0
Задача 5. Магнитное поле постоянных токов.
Электромагнитная индукция.
На рис. 5.0–5.9 показан замкнутый контур из тонкого провода, состоящий из четверти окружности радиусом R и трех прямолинейных участков, два из которых с длинами R и l параллельны осям координат. По контуру течет постоянный ток I, подводящие провода, расположенные вплотную дру к другу, также показаны на рисунке. Точка наблюдения Р лежит на той координатной оси, которая является осью симметрии окружности и ее координата в таблице обозначена ξр (для рис. 5.5, например, это yр).
Выполнить следующие задания:
Найти проекции на координатные оси магнитной индукции в точке Р, создаваемой отдельными участками контура, а также проекции магнитной индукции общего поля контура в этой точке. Найти также модуль магнитной индукции Βр общего поля и углы между осями координат и этим вектором.
Найти проекции магнитного момента рассматриваемого контура на оси координат, модуль магнитного момента и его углы с осями координат.
Маленький круглый виток радиусом r с током I1 помещен в точку Р так, что его плоскость совпадает с одной из координатных плоскостей (по Вашему выбору). Найти вращающий момент относительно точки Р, действующий на виток со стороны магнитного поля. Указать с помощью углов с осями координат направление оси, вокруг которой будет поворачиваться виток, если он будет свободен.
Используя результаты п.3 найти, какую работу нужно совершить, чтобы квазистатически повернуть виток вокруг любой из осей координат (по Вашему выбору) на некоторый угол (направление поворота и угол задайте самостоятельно).
Заряженная частица массой m с зарядом q, прошедшая предварительно в другой области пространства ускоряющую разность потенциалов U, влетает в точке Р в рассматриваемую область пространства параллельно одной из осей координат (по Вашему выбору). Электрическое поле в рассматриваемой области пространства отсутствует. Найти проекции ускорения частицы на оси координат, модуль ускорения и радиус кривизны траектории в точке Р.
Считая поле в окрестности точки Р однородным, найти радиус и шаг
винтовой линии, по которой будет двигаться частица.
В точку Р помещается тот же виток, что и в п.3, но ток в нем отсутствует. Виток поворачивают равномерно внешние силы так же, как в п.4 за время τ. Написать выражение для ЭДС индукции, возникающей в контуре, как функцию времени t.
Численные значения выбрать из таблицы 5.
Таблица 5
А где у вас можно это заказать?