МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ (сопромат) 2009 БНТУ - недорого на заказ
Методические указания и задания к контрольным работам для студентов технических специальностей заочной формы обучения
С о с т а в и т е л и: Ч.А. Якубовский, А.Ч. Якубовский
Механика материалов (сопротивление материалов) - основная дисциплина подготовки инженеров технических специальностей. Правильное решение задач сопромата по расчету на прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций, находящихся в различных эксплуатационных условиях, является гарантией надежности и долговечности конструкции в целом.
Для самостоятельного освоения курса механики материалов заочнику необходимо ознакомиться со всеми изучаемыми разделами курса, составив краткий конспект по каждой теме, подробно разобрать примеры решения задач по основным темам, выполнить контрольные задания.
Контрольная работа - текущая учебная работа студента заочной формы БНТУ обучения, предусмотренная учебным планом изучаемой дисциплины и выполняемая самостоятельно.
Цель работы - усвоение, систематизация и закрепление учебного материала по изучаемым разделам дисциплины, а также приобретение навыков применения на практике знаний, полученных при самостоятельном изучении предмета.
В случае изменения учебных планов допускаются дополнения и изменения в данной таблице. Кроме того, тематика задач в контрольной работе, их количество может регулироваться преподавателем.
Приступать к выполнению контрольных работ по сопромату следует после тщательного изучения соответствующего раздела курса механики материалов
Исходные данные для решения задач выбираются студентом из таблиц, прилагаемых к условию каждой задачи, в соответствии со своим учебным шифром. Шифром считаются три последние цифры номера зачетной книжки, указанные после дроби:
№ ХХХХХХ / ХХХ.
Например, номер зачетной книжки - 321321 / 123, тогда шифр - 123.
Если номер зачетной книжки после дроби имеет двухзначное число:
№ ХХХХХХ / ХХ,
то для составления шифра следует записать перед этим числом ноль. Например, номер зачетной книжки - 321321 / 23, тогда шифр - 023.
Если номер зачетной книжки после дроби имеет однозначное число:
№ ХХХХХХ / Х,
то для составления шифра следует записать перед этим числом два ноля. Например, номер зачетной книжки - 321321 / 3, тогда шифр - 003.
Таблицы исходных данных состоят из трех частей. Из каждой части таблицы (в порядке расположения цифр в шифре) выписываются данные из той строки, номер которой соответствует цифре шифра. Например, учебный шифр студента - 276. В этом случае из первой (левой) части таблицы выписываются данные со строки 2, из второй (средней) части таблицы - со строки 7, из третьей (правой) части - со строки 6.
Контрольные работы по сопромату, выполненные не по шифру, возвращаются студенту без рассмотрения и не зачитываются.
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Задача 1
Для стержневых конструкций (рис. 1.1 - стальной ступенчатый стержень; рис. 1.2 - стержневая система) требуется:
1) для ступенчатого стержня:
а) построить эпюры внутренних продольных сил и нормальных напряжений от действия заданных внешних сил F1 и F2 и собственного веса стержня;
б) вычислить перемещение ступеньки стержня, если модуль продольной упругости материала стержня Е = 2-105 МПа, а удельный вес материала у = 7,8^104 Н/м3;
в) установить нижнюю опору без зазора и построить эпюры внутренних продольных сил, нормальных напряжений и перемещений; собственный вес стержня не учитывать;
2) для стержневой системы:
а) определить внутренние продольные силы и нормальные напряжения в стальных стержнях 1 и 2 при заданной внешней нагрузке F или q;
б) найти величину наибольшей допускаемой нагрузки, если [о] = 160 МПа;
в) определить коэффициенты запаса прочности стержней при найденной допускаемой нагрузке;
г) вычислить допускаемую нагрузку по несущей способности, если предел текучести материала стержней аТ = 240 МПа и коэффициент запаса k = 1,5;
д) сравнить найденные значения допускаемой нагрузки.
Числовые данные для ступенчатого стержня взять из табл. 1.1,
Задача 2
Бесконечно малый элемент, выделенный в опасной точке нагруженного тела, находится в плоском напряженном состоянии (рис. 2).
Требуется:
1) определить аналитически и графически (при помощи круговой диаграммы Мора) главные напряжения и направление главных площадок;
2) вычислить максимальные касательные напряжения;
3) показать на чертеже элемента и на круговой диаграмме Мора главные площадки и направление главных напряжений, а также положение площадок с максимальными касательными напряжениями;
4) определить относительные деформации sx, sy, sz;
5) определить относительную объемную деформацию;
6) найти удельную потенциальную энергию деформации;
7) проверить прочность материала в рассматриваемой точке по одной из теорий прочности.
Числовые данные взять из табл. 2.
Задача 3
Поперечное сечение состоит из прокатных профилей и листа размером bxh (рис. 3).
Требуется:
1) определить положение центра тяжести сечения;
2) найти направление главных центральных осей;
3) вычислить моменты инерции и моменты сопротивления относительно этих осей;
4) определить значения главных центральных радиусов инерции;
5) вычертить сечение в удобном масштабе и указать на нем все оси и все размеры.
Числовые данные взять из табл. 3.
Задача 4
Для заданной схемы балки (рис. 4.1) и рамы (рис. 4.2) требуется:
1) построить эпюры внутренних силовых факторов;
2) подобрать необходимые размеры поперечного сечения заданной формы при [о] = 160 МПа (для балок);
3) вычислить наибольшие касательные напряжения (для балок);
4) построить эпюру прогибов, приняв Е = 2 105 МПа (для балок);
5) проверить правильность построения эпюр путем вырезания узлов с последующей проверкой выполнения всех трех уравнений равновесия каждого узла (для рам).
Числовые данные взять из табл. 4.
Задача 5
Для двух заданных схем нагружения балок (рис. 5, а и 5, б), имеющих форму и размеры поперечных сечений, указанных на рис. 5, в, требуется:
1) определить величину наибольших растягивающих и сжимающих напряжений в опасном сечении балки;
2) построить эпюру нормальных напряжений по высоте сечения;
3) определить величину допускаемой нагрузки на балку;
4) определить допускаемую нагрузку при повороте поперечного сечения на 180°;
5) сравнить найденные значения допускаемой нагрузки.
Числовые данные взять из табл. 5.
Задача 6
К стальному валу приложены три известных момента М\, М2, М3 и один неизвестный Х(рис. 6).
Требуется:
1) определить значение момента Х, при котором угол поворота концевого (не защемленного) сечения вала равен нулю;
2) построить эпюру крутящих моментов при найденном значении Х;
3) определить диаметр вала из условия прочности и жесткости, приняв G = 8 104 МПа;
4) вычислить максимальные касательные напряжения на всех участках вала и построить эпюру Tmax;
5) построить эпюру углов закручивания поперечных сечений вала;
6) найти наибольший относительный угол закручивания.
Числовые данные взять из табл. 6.
Задача 7
Короткий стержень заданного поперечного сечения сжимается продольной силой F, приложенной в точке, показанной на схеме сечения (рис. 7).
Требуется:
1) найти положение нейтральной оси в поперечном сечении стержня;
2) вычислить наибольшие растягивающие и наибольшие сжимающие напряжения и построить эпюру напряжений;
3) найти допускаемую нагрузку при заданных размерах сечения;
4) построить ядро сечения.
Числовые данные взять из табл. 7.
Задача 8
Для заданной пространственной системы стержней одинаковой длины l (рис. 8) требуется:
1) построить в аксонометрии эпюры внутренних силовых факторов в общем виде (Q, N, Ми, Мк);
2) для каждого стержня:
а) установить вид сопротивления;
б) изобразить опасные сечения в рабочем положении (в аксонометрии) и показать внутренние усилия (в общем виде);
в) вычислить величину внутренних усилий и геометрические характеристики сечений;
г) найти положение нейтральной оси в опасных сечениях и построить эпюры нормальных и касательных напряжений в этих сечениях;
д) проверить прочность всех стержней и (при необходимости) подобрать размеры сечения стержней, обеспечивающих их прочность, приняв [о] = 160 МПа, [т] = 100 МПа.
Числовые данные взять из табл. 8.
Задача 9
Стальной вал диаметром d (рис. 9), вращающийся со скоростью п, от электродвигателя через шкив 1 ременной передачи принимает мощность P, которая затем передается зубчатыми шестернями 2 и 3 в заданном отношении.
Требуется:
1) определить моменты, приложенные к шкиву и шестерням;
2) построить эпюру крутящих моментов;
3) определить силы, действующие на шкив и шестерни при Т\ = 2tb считая радиальные усилия на шестернях Fr = Ft • tga, где Ft - окружное усилие, а a = 20° - угол зацепления;
4) определить нагрузки, действующие на вал;
5) определить силы, изгибающие вал в вертикальной и горизонтальной плоскостях;
6) построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях;
7) построить суммарную эпюру изгибающих моментов;
8) найти опасное сечение вала и вычислить для него величину эквивалентного момента (по III теории прочности);
9) определить диаметр вала, приняв [а] = 80 МПа.
Числовые данные взять из табл. 9.
Задача 10
Статически неопределимая рама находится под действием заданных внешних сил (рис. 10).
Требуется:
1) установить степень статической неопределимости рамы и выбрать основную систему;
2) составить канонические уравнения метода сил;
3) построить эпюры изгибающих моментов от единичных сил и заданной нагрузки;
4) найти величины лишних неизвестных;
5) построить окончательные эпюры внутренних силовых факторов;
6) проверить правильность построения эпюр:
а) статическая проверка - путем вырезания узлов рамы и проверки выполнения всех трех уравнений равновесия узла;
б) кинематическая (деформационная) проверка - путем умножения по правилу Верещагина окончательной эпюры М на каждую единичную эпюру.
Числовые данные взять из табл. 10.
Задача 11
Неразрезная балка находится под действием заданных внешних сил (рис. 11).
Требуется:
1) установить степень статической неопределимости балки и выбрать основную систему;
2) составить канонические уравнения метода сил;
3) построить эпюры изгибающих моментов от единичных силовых факторов и заданной нагрузки;
4) найти величины опорных моментов;
5) построить окончательные эпюры Q и M;
6) проверить правильность построения эпюр (по правилу Верещагина или методу начальных параметров);
7) подобрать двутавровое сечение балки;
8) определить перемещение посередине каждого пролета и на конце консоли и показать изогнутую ось балки.
Числовые данные взять из табл. 11.
Задача 12
Стойка длиной l (рис. 12.1) заданного поперечного сечения (рис. 12.2), выполненная из стали Ст3, сжимается осевой силой F.
Требуется:
1) найти размеры поперечного сечения стойки из условия устойчивости методом последовательных приближений;
2) определить величину критической силы;
3) вычислить коэффициент запаса устойчивости.
Числовые данные взять из табл. 12.
Задача 13
На балке (или раме) установлен электродвигатель весом Q (рис. 13). Частота вращения двигателя п. Центробежная сила инерции, возникающая вследствие неуравновешенности вращающихся частей двигателя, H. Собственный вес конструкции и силы сопротивления не учитывать.
Требуется:
1) определить частоту собственных и вынужденных колебаний системы;
2) вычислить амплитуду вынужденных колебаний, приняв Е = 2-105 МПа;
3) найти наибольший прогиб под электродвигателем;
4) определить постоянную составляющую напряжений от веса Q и динамическую составляющую (амплитудное напряжение) от силы H в опасном сечении;
5) установить вид цикла изменения суммарных напряжений в этом сечении, определить основные параметры цикла (am, aa, Omax, amin) и изобразить его графически;
6) определить частоту вращения вала электродвигателя, при котором наступает резонанс.
Числовые данные взять из табл. 13.
Задача 14
На упругую систему с высоты h падает груз весом Q (рис. 14). Материал элементов системы - сталь. Модуль продольной упругости Е = 2105 МПа. Поддерживающие стержни круглого поперечного сечения диаметром d.
Требуется:
1) вычислить максимальные напряжения, возникающие в элементах системы (собственный вес элементов упругой системы не учитывать);
2) определить перемещение точки падения груза, вызванное ударом;
3) проверить прочность элементов системы и (при необходимости) подобрать размеры сечения элементов, обеспечивающие их прочность, приняв [а] = 160 МПа.
Числовые данные взять из табл. 14.
