Как решить задачу (любую)

Задача — это проблемная ситуация, имеющая явно заданную цель, которую необходимо достичь. В учебной практике под задачей обычно понимается упражнение, в котором требуется найти решение по известным начальным данным с помощью целенаправленного умственного действия (перемещения элементов, вычисления, умозаключения и т. п.). Нередко при этом требуется соблюдение определенных правил, и в зависимости от того, каковы они, задачи могут быть шахматные, математические, логические или другие. Обычно для решения задачи требуются определенные знания и размышления, позволяющие находить неизвестные данные, опираясь на их связь с уже известной информацией.

Решение любой задачи можно разбить на четыре основных этапа:

1. Анализ (изучение) содержания задачи, при котором рекомендуется сделать краткую запись требований и условий.
2. Поиск способов (принципов) решения и составление схемы решения.
3. Осуществление решения и обязательная проверка его правильности (после чего решение должно быть оформлено).
4. Анализ проведенного решения, запись информации, которая может оказаться полезной в дальнейшем для решения других задач.

Рассмотрим более подробно четыре вышеперечисленных этапа, обратив внимание на основные приемы, которые рекомендуется использовать при решении задач на каждом из этих этапов.

Анализ условий задачи

1.1. Изучив формулировку задачи, представьте теперь в целом, и как можно нагляднее, что необходимо достичь, не вдаваясь при этом пока в детали.

1.2. Вдумайтесь в смысл слов и каждого термина, встречающихся в тексте задачи. Определите главные элементы задачи: данные, обстоятельства, неизвестное. Проанализируйте каждый из них, рассматривая сначала элементы по отдельности, а затем их различные сочетания. Запишите кратко условия задачи.

1.3. Аккуратно выполните схемы, рисунки, таблицы и чертежи, помогающие лучше понять условия задачи. Графические представления условий должны быть отчетливыми. Иногда бывает целесообразно изменить расположение элементов на схеме или рисунке, показав различные ситуации: начальное состояние, промежуточное, конечное. Обозначьте на рисунке искомые и данные. Возможно, такое наглядное представление позволит выявить нечто существенное в задаче.

1.4. Постарайтесь, охватив условия в целом, найти в задаче что-то особенное и вспомнить, не встречались ли раньше вам задачи, в чем-то аналогичные данной?

1.5. Проанализируйте, какие теоретические положения, правила, законы связаны с этой задачей или с ее отдельными элементами.

Поиск идеи, составление схемы решения

2.1. Проанализируйте, нельзя ли отнести решаемую вами задачу к одному из типов (видов) задач, методика решения которых вам уже известна.

2.2. Сконцентрируйтесь на основной цели задачи, как главном ориентире поиска решения, и попытайтесь применить один из знакомых вам методов или приемов.

2.3. Каждую догадку проверяйте на степень ее полезности для решения, постоянно контролируя разумность своих гипотез. Оценивайте полученные частные результаты на их соответствие условиям и цели задачи. Старайтесь ограничивать количество практических и мыслительных пробных действий.

2.4. Видоизмените задачу, переформулировав ее условия. Составьте задачу, подобную данной вам, но более простую и постарайтесь ее решить. Составьте задачу в более общем виде: обобщите условия, замените понятия их определениями.

2.5. Постарайтесь разделить условия задачи на несколько отдельных требований и составьте новую комбинацию из этих частных условий (может быть, сочетая их с другими, не упомянутыми в задаче элементами).

2.6. Разбейте данную задачу на несколько вспомогательных, последовательно решая которые, можно достичь решения основной задачи. Попробуйте сформулировать частные задачи к некоторым отдельным элементам, составляющим основную задачную ситуацию, но с учетом целей основной задачи.

2.7. Рассмотрите возможность предельных случаев для некоторых элементов задачи и проанализируйте, как они влияют на основную цель задачи и последовательность действий.

Решение задачи

3.1. Осуществляйте созданный ранее план решения задачи, придерживаясь строгой последовательности.

3.2. Разграничивайте участки решения, обосновывая, почему в данном случае было выбрано именно это правило (закон, теория, принцип), а не другое.

3.3. Контролируйте все выполняемые операции и на их логичность, и на соответствие вашим интуитивным представлениям одновременно, постоянно соотнося решение с целями и условиями задачи.

3.4. Оформляйте решение в ясной и краткой форме, достаточной для того, чтобы спустя некоторое время вы могли бы вспомнить логику доказательств и воспроизвести их, при необходимости, основываясь на своих записях.

Заключительный этап — анализ решения

4.1. Изучите полученное решение. Оцените грубо в уме найденный результат на соответствие здравому смыслу и условиям задачи. 

4.2. Подумайте, можно ли было решить задачу другими способами? И если вам они известны, то определите, какой результат дадут они, и это будет наилучшая проверка. Пытайтесь найти наиболее эффективный и простой способ решения: как правило, он всегда будет и самый изящный. Решив задачу иным способом, вы откроете для себя новый путь решения подобных задач.

4.3. Исследуйте частные случаи (в том числе и предельные) условий данной задачи. Проанализируйте возможность обобщения полученных результатов и использования их в других вариантах задач.

4.4. Изучите еще раз данную задачу, ее решение и результат, стараясь выявить то ценное, ради чего ее стоило решать.

4.5. Сконцентрируйте внимание на теоретических положениях, законах, правилах, а также особенностях задачи, которые оказались ключевыми при поиске решения.